科目： 来源：2011年江苏省南通市海门市高三第一次调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年江苏省南通市海门市高三第一次调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

[1]已知矩阵，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为．
（1）求矩阵A，并写出A的逆矩阵；
（2）若向量，试计算M⁵⁰β．
[2]已知是定义在区间[-1，1]上的函数，设x₁，x₂∈[-1，1]且x₁≠x₂．
（1）求证：|f（x₁）-f（x₂）|≤|x₁-x₂|；
（2）若a²+b²=1，求证：．

科目： 来源：2011年江苏省南通市海门市高三第一次调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

的展开式中各项的二项式系数之和为256．
（1）求展开式中各项系数之和；
（2）求展开式中含x⁶的项；
（3）求展开式中系数的绝对值最大的项．

科目： 来源：2011年江苏省南通市海门市高三第一次调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

一个不透明的口袋内装有材质、重量、大小相同的7个小球，且每个小球的球面上要么只写有数字“2010”，要么只写有文字“世博会”．假定每个小球每一次被取出的机会都相同，又知从中摸出2个球都写着“世博会”的概率是．现甲、乙两个小朋友做游戏，方法是：不放回从口袋中轮流摸取一个球，甲先取、乙后取，然后甲再取，直到两个小朋友中有一人取得写着文字“世博会”的球时游戏终止．
（1）求该口袋内装有写着数字“2010”的球的个数；
（2）求当游戏终止时总球次数ξ的概率分布列和期望Eξ．

科目： 来源：2011年江苏省南通市海门市高三第一次调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某出版公司为一本畅销书定价如下：C（n）=这里n表示定购书的数量，C（n）表示定购n本所付的钱数（单位：元）．
（1）有多少个n，会出现买多于n本书比恰好买n本书所花钱少？
（2）若一本书的成本价是5元，现在甲、乙两人来买书（甲、乙不合买），每人至少买1本，甲买的书不多于乙买的书，两人共买60本，问出版公司至少能赚多少钱？最多能赚多少钱？

科目： 来源：2011年江苏省南通市海门市高三第一次调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年江苏省南通市海门市高三第一次调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

（1）已知实数集A={x|a₁x=b₁，a₁b₁≠0}，B={x|a₂x=b₂，a₂b₂≠0}，证明：A=B的充要条件是；
（2）已知实数集A={x|a₁x²+b₁x+c₁=0，a₁b₁c₁≠0}，B={x|a₂x²+b₂x+c₂=0，a₂b₂c₂≠0}，问是A=B的什么条件？请给出说明过程；

科目： 来源：2011年江苏省南通市海门市高三第一次调研数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

函数y=x²（x＞0）的图象在点（a_k，a_k²）处的切线与x轴交点的横坐标为a_k+1（ k为正整数），其中a₁=16．设正整数数列{b_n}满足：，当n≥2时，有．
（Ⅰ）求b₁，b₂，b₃，b₄的值；
（Ⅱ）求数列{b_n}的通项；
（Ⅲ）记，证明：对任意n∈N^*，．

科目： 来源：2008年北京市朝阳区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知集合M={x|x²＜4}，，则集合M∩N等于（ ）
A．{x|x＜-2}
B．{x|x＞3}
C．{x|-1＜x＜2}
D．{x|2＜x＜3}

科目： 来源：2008年北京市朝阳区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

“”是“A=30°”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也必要条件