科目： 来源：2009年北京市宣武区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

设O为坐标原点，给定一个点A（4，3），而点B（x，0）在x轴的正半轴上移动，l（x）表示线段AB的长，则△OAB中两边长的比值的最大值为     ．

科目： 来源：2009年北京市宣武区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知向量=（2cosωx，cos2ωx），=（sinωx，1）（其中ω＞0），令f（x）=，且f（x）的最小正周期为π．
（1）求的值；
（2）写出上的单调递增区间．

科目： 来源：2009年北京市宣武区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约．甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每人合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．求：
（I）至少有一人面试合格的概率；
（Ⅱ）没有人签约的概率．

科目： 来源：2009年北京市宣武区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点．
（I）试确定点F的位置，使得D₁E⊥平面AB₁F；
（II）当D₁E⊥平面AB₁F时，求二面角C₁-EF-A的大小（结果用反三角函数值表示）．

科目： 来源：2009年北京市宣武区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+cn（c是不为零的常数，n=1，2，3，…），且a₁，a₂，a₃成等比数列．
（1）求c的值；
（2）求{a_n}的通项公式；
（3）设数列的前n项之和为T_n，求T_n．

科目： 来源：2009年北京市宣武区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009年北京市宣武区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

椭圆C的中心坐标为原点O，焦点在y轴上，焦点到相应准线的距离以及离心率均为，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A．
（1）求椭圆方程；
（2）若的取值范围?．

科目： 来源：2011年高考数学附加题部分专项训练2（理科）（解析版） 题型：解答题

已知二阶矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量为，属于特征值3的一个特征向量为，求矩阵A．

科目： 来源：2011年高考数学附加题部分专项训练2（理科）（解析版） 题型：解答题

已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：，求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长．

科目： 来源：2011年高考数学附加题部分专项训练2（理科）（解析版） 题型：解答题

已知直线y=2x+k被抛物线x²=4y截得的弦长AB为20，O为坐标原点．
（1）求实数k的值；
（2）问点C位于抛物线弧AOB上何处时，△ABC面积最大？