科目： 来源：2010年广东省揭阳市高考数学一模试卷B（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年广东省揭阳市高考数学一模试卷B（理科）（解析版） 题型：解答题

双曲线上一点P到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点到左焦点的距离为     ．

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某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其直观图的三视图如图示（单位长度：cm，图中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为    cm²．（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）

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已知函数则f（log₂3）=    ．

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下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，
已知图甲中从左向右第一组的频数为4000．在样本中记月收入在[1000，1500），[1500，2000），[2000，2500），[2500，3000），[3000，3500），[3500，4000]的人数依次为A₁、A₂、…、A₆．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量n=    ；图乙输出的S=    ．（用数字作答）

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设直线l₁的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系得另一直线l₂的方程为ρsinθ-3ρcosθ+4=0，若直线l₁与l₂间的距离为，则实数a的值为     ．

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如图，已知P是⊙O外一点，PD为⊙O的切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，若PF=12，，则圆O的半径长为     、∠EFD的度数为     ．

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已知复数z₁=sin2x+λi，，且z₁=z₂．
（1）若λ=0且0＜x＜π，求x的值；
（2）设λ=f（x），已知当x=α时，，试求的值．

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某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如右表所示：已知分3期付款的频率为0.2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元．用η表示经销一辆汽车的利润．
（1）求上表中的a，b值；
（2）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的概率P（A）；
（3）求η的分布列及数学期望Eη．

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如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=2EC，
（1）求证：BE∥平面PDA；
（2）若N为线段PB的中点，求证：EN⊥平面PDB；
（3）若，求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的大小．