科目： 来源：2009年广东省佛山市顺德区高三质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

曲线C的参数方程是：（θ为参数），设O为坐标原点，点M（x，y）在C上运动，点P（x，y）是线段OM的中点，则点P轨迹的普通方程为   

科目： 来源：2009年广东省佛山市顺德区高三质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=sin（2x+ϕ）（-π＜ϕ＜0）的图象过点（．
（1）求ϕ；
（2）求函数y=f（x）的单调增区间；
（3）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

科目： 来源：2009年广东省佛山市顺德区高三质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点．
（Ⅰ）求证AM∥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角A-DF-B的大小．

科目： 来源：2009年广东省佛山市顺德区高三质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

要获得某项英语资格证书必须依次通过听力和笔试两项考试，只有听力成绩合格时，才可继续参加笔试的考试．已知听力和笔试各只允许有一次不考机会，两项成绩均合格方可获得证书．现某同学参加这项证书考试，根据以往模拟情况，听力考试成绩每次合格的概率均为，笔试考试成绩每次合格的概率均为，假设各次考试成绩合格与否均互不影响．
（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；
（2）求他恰好补考一次就获得证书的概率；
（3）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求参加考试次数ξ的分布列和期望值．

科目： 来源：2009年广东省佛山市顺德区高三质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}中，a₁=3，a₂=5，其前n项和S_n满足S_n+S_n-2=2S_n-1+2^n-1（n≥3）．令b_n=．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若f（x）=2^x-1，求证：Tn=b₁f（1）+b₂f（2）+…+b_nf（n）＜（n≥1）．

科目： 来源：2009年广东省佛山市顺德区高三质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

一个截面为抛物线形的旧河道（如图1），河口宽AB=4米，河深2米，现要将其截面改造为等腰梯形（如图2），要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土．
（1）建立恰当的直角坐标系并求出抛物线弧AB的标准方程；
（2）试求当截面梯形的下底（较长的底边）长为多少米时，才能使挖出的土最少？

科目： 来源：2009年广东省佛山市顺德区高三质量检测数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年高考数学试卷精编：8.1 椭圆（解析版） 题型：选择题

若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ）
A．2
B．3
C．6
D．8

科目： 来源：2010年高考数学试卷精编：8.1 椭圆（解析版） 题型：选择题

若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2010年高考数学试卷精编：8.1 椭圆（解析版） 题型：选择题

已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线于C相交于A、B两点，若．则k=（ ）
A．1
B．
C．
D．2