科目： 来源：2010年广东省湛江市高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，O是半圆的圆心，直径AB=2，PB是圆的一条切线，割线PA与半圆交于点C，AC=4，则PB=    ．

科目： 来源：2010年广东省湛江市高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中c=2，又向量=（1，cosC），=（cosC，1），•=1．
（1）若A=45°，求a的值；
（2）若a+b=4，求△ABC的面积．

科目： 来源：2010年广东省湛江市高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年广东省湛江市高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．
（1）求证：AB∥平面PCD
（2）求证：BC⊥平面PAC．

科目： 来源：2010年广东省湛江市高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年广东省湛江市高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知抛物线C₁的方程为y=ax²（a＞0），圆C₂的方程为x²+（y+1）²=5，直线l₁：y=2x+m（m＜0）是C₁、C₂的公切线．F是C₁的焦点．
（1）求m与a的值；
（2）设A是C₁上的一动点，以A为切点的C₁的切线l交y轴于点B，设，证明：点M在一定直线上．

科目： 来源：2010年广东省湛江市高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数，其中a为常数．
（1）证明：对任意a∈R，y=f（x）的图象恒过定点；
（2）当a=-1时，判断函数y=f（x）是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，说明理由；
（3）若对任意a∈（0，m]时，y=f（x）恒为定义域上的增函数，求m的最大值．

科目： 来源：2010年高考数学专项复习：创新题（2）（解析版） 题型：选择题

点P在曲线C：+y²=1上，若存在过P的直线交曲线C于A点，交直线l：x=4于B点，满足|PA|=|PB|或|PA|=|AB|，则称点P为“H点”，那么下列结论正确的是（ ）
A．曲线C上的所有点都是“H点”
B．曲线C上仅有有限个点是“H点”
C．曲线C上的所有点都不是“H点”
D．曲线C上有无穷多个点（但不是所有的点）是“H点”

科目： 来源：2010年高考数学专项复习：创新题（2）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年高考数学专项复习：创新题（2）（解析版） 题型：解答题

用α，β，γ三个字母组成一个长度为n+1（n∈N*）个字母的字符串，要求由α开始，相邻两个字母不同．例如n=1时，排出的字符串可能是αβ或αγ；n=2时排出的字符串可能是αβα，αβγ，αγα，αγβ（如图）．若记这种n+1个字符串中，排在最后一个的字母仍是α的所有字符串的种数为a_n，可知，a₁=0，a₂=2；则a₄=    ；数列{a_n}的前2n项之和a₁+a₂+a₃+…+a_2n=    ．