科目： 来源：2010年全国高考数学模拟试卷3（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

如图，在正三棱锥A-BCD中，∠BAC=30°，AB=a，平行于AD、BC的截面EFGH分别交AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H．
（1）判定四边形EFGH的形状，并说明理由．
（2）设P是棱AD上的点，当AP为何值时，平面PBC⊥平面EFGH，请给出证明．

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科目： 来源：2010年全国高考数学模拟试卷3（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+2n，
（1）求数列的通项公式a_n；
（2）设2b_n=a_n-1，且，求T_n．

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已知等差数列{a_n}中，a₁=-1，前12项和S₁₂=186．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足，记数列{b_n}的前n项和为T_n，若不等式T_n＜m对所有n∈N*恒成立，求实数m的取值范围．

科目： 来源：2010年全国高考数学模拟试卷3（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

已知函数（x∈R）的图象为曲线C．
（1）求过曲线C上任意一点的切线斜率的取值范围；
（2）若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围；
（3）证明：不存在与曲线C同时切于两个不同点的直线．

科目： 来源：2010年全国高考数学模拟试卷3（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c．
（1）若函数f（x）在区间[-1，0]上是单调递减函数，求a²+b²的最小值；
（2）若函数f（x）的三个零点分别为，求证：a²=2b+3．

科目： 来源：2010年全国高考数学模拟试卷3（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

若椭圆过点（-3，2）离心率为，⊙O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为（x-8）²+（y-6）²=4，过⊙M上任一点P作⊙的切线PA、PB切点为A、B．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；
（3）求的最大值与最小值．

科目： 来源：2010年全国高考数学模拟试卷3（文理合卷）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，右顶点为A，P是椭圆C₁上任意一点，设该双曲线C₂：以椭圆C₁的焦点为顶点，顶点为焦点，B是双曲线C₂在第一象限内的任意一点，且
（1）设的最大值为2c²，求椭圆离心率；
（2）若椭圆离心率时，是否存在λ，总有∠BAF₁=λ∠BF₁A成立．

科目： 来源：2010年江苏省南通市海安县高考数学回归课本专项检测（四）（解析版） 题型：解答题