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科目：
来源：2010年江苏省苏州市高考数学一模试卷（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=4x+m•2x+1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点．
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科目：
来源：2010年高考数学新题型解析选编（6）（解析版）
题型：选择题
集合P={1，3，5，7，9，┅，2n-1，┅}（n∈N*），若a∈P，b∈P时，a□b∈P，则运算□可能是（ ）
A．加法
B．减法
C．乘法
D．除法
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科目：
来源：2010年高考数学新题型解析选编（6）（解析版）
题型：解答题
已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB和AD所成角分别为α、β，则cos2α+cos2β=1．若把它推广到空间长方体中，试写出相应的命题形式： ．
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科目：
来源：2010年高考数学新题型解析选编（6）（解析版）
题型：解答题
已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的函数，m∈（-∞，+∞），请给出能使命题：“若m+1＞0，f（m）+f（1）＞f（-m）+f（-1）”成立的一个充分条件：
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科目：
来源：2010年高考数学新题型解析选编（6）（解析版）
题型：解答题
歌德巴赫（Goldbach．C．德．1690-1764）曾研究过“所有形如
（m，n为正整数）的分数之和”问题．为了便于表述，引入记号：
∑
n-1φ∑
m-1φ
=（
+…）+（
+…）+（
+…）+…写出你对此问题的研究结论：（用数学符号表示）．
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科目：
来源：2010年高考数学新题型解析选编（6）（解析版）
题型：解答题
如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．
（1）设数列{an}是公方差为p的等方差数列，求an和an-1（n≥2，n∈N）的关系式；
（2）若数列{an}既是等方差数列，又是等差数列，证明该数列为常数列；
（3）设数列{an}是首项为2，公方差为2的等方差数列，若将a1，a2，a3，…，a10这种顺序的排列作为某种密码，求这种密码的个数．
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科目：
来源：2010年高考数学新题型解析选编（6）（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=
（x+1），当点P（x
，y
）在y=f（x）的图象上移动时，点Q（
，y
）（t∈R）在函数y=g（x）的图象上移动．
（1）若点P坐标为（1，-1），点Q也在y=f（x）的图象上，求t的值；
（2）求函数y=g（x）的解析式；
（3）当t＞0时，试探求一个函数h（x）使得f（x）+g（x）+h（x）在限定定义域为[0，1）时有最小值而没有最大值．
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科目：
来源：2010年高考数学新题型解析选编（6）（解析版）
题型：解答题
如图，一个计算装置有两个数据输入口Ⅰ、Ⅱ与一个运算结果输出口Ⅲ，当Ⅰ、Ⅱ分别输入正整数m，n时，输出结果记为f（m，n），且计算装置运算原理如下：
①若Ⅰ、Ⅱ分别输入1，则f（1，1）=1；②若Ⅰ输入固定的正整数，Ⅱ输入的正整数增大1，则输出结果比原来增大3；③若Ⅱ输入1，Ⅰ输入正整数增大1，则输出结果为原来3倍．试求：
（1）f（m，1）的表达式（m∈N）；
（2）f（m，n）的表达式（m，n∈N）；
（3）若Ⅰ，Ⅱ都输入正整数n，则输出结果f（n，n）能否为2006？若能，求出相应的n；若不能，则请说明理由．
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科目：
来源：2010年高考数学新题型解析选编（6）（解析版）
题型：解答题
对数列{an}，规定{△an}为数列{an}的一阶差分数列，其中△an=an+1-an（n∈N）．对自然数k，规定{△kan}为{an}的k阶差分数列，其中△kan=△k-1an+1-△k-1an=△（△k-1an）．
（1）已知数列{an}的通项公式an=n2+n（n∈N），试判断{△an}，{△2an}是否为等差或等比数列，为什么？
（2）若数列{an}首项a1=1，且满足△2an-△an+1+an=-2n（n∈N），求数列{an}的通项公式．
（3）（理）对（2）中数列{an}，是否存在等差数列{bn}，使得b1Cn1+b2Cn2+…+bnCnn=an对一切自然n∈N都成立？若存在，求数列{bn}的通项公式；若不存在，则请说明理由．
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科目：
来源：2010年高考数学新题型解析选编（6）（解析版）
题型：解答题
对于区间[m，n]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对任意x∈[m，n]均有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[m，n]上是接近的；否则，称f（x）与g（x）在[m，n]上是非接近的．现有两个函数f
1（x）=log
a（x-3a）与
（a＞0且a≠1），f
1（x）与f
2（x）在给定区间[a+2，a+3]上都有意义，
（1）求a的取值范围；
（2）问f
1（x）与f
2（x）在给定区间[a+2，a+3]上是否为接近的？请说明理由．
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