科目： 来源：2009年广东省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

巳知椭圆{x_n}与{y_n}的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为    ．

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已知离散型随机变量X的分布列如表．若EX=0，DX=1，则a=    ，b=    ．

X	-1		1	2
P	a	b	c

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若直线（t为参数）与直线（s为参数）垂直，则k=    ．

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不等式的实数解为     ．

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如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB=4，∠ACB=45°，则圆O的面积等于    ．

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已知向量与互相垂直，其中．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）若，求cosφ的值．

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根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：

对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得的API数据按照区间[0，50]，（50，100]，（100，150]，（150，200]，（200，250]，（250，300]进行分组，得到频率分布直方图如图．
（1）求直方图中x的值；
（2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；
（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率．

（结果用分数表示．已知5⁷=78125，2⁷=128，，365=73×5）

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如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点E是正方形BCC₁B₁的中心，点F，G分别是棱C₁D₁，AA₁的中点．设点E₁，G₁分别是点E，G在平面DCC₁D₁内的正投影．
（1）求以E为顶点，以四边形FGAE在平面DCC₁D₁内的正投影为底面边界的棱锥的体积；
（2）证明：直线FG₁⊥平面FEE₁；
（3）求异面直线E₁G₁与EA所成角的正弦值．

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已知曲线C：y=x²与直线l：x-y+2=0交于两点A（x_A，y_A）和B（x_B，y_B），且x_A＜x_B．记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D．设点P（s，t）是L上的任一点，且点P与点A和点B均不重合．
（1）若点Q是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M的轨迹方程；
（2）若曲线G：x²-2ax+y²-4y+a²+=0与D有公共点，试求a的最小值．

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已知二次函数y=g（x）的导函数的图象与直线y=2x平行，且y=g（x）在x=-1处取得极小值m-1（m≠0）．设．
（1）若曲线y=f（x）上的点P到点Q（0，2）的距离的最小值为，求m的值；
（2）k（k∈R）如何取值时，函数y=f（x）-kx存在零点，并求出零点．