科目： 来源：2011年湖南省永州市祁阳县一中高三数学试卷03：导数的实际应用（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年湖南省永州市祁阳县一中高三数学试卷03：导数的实际应用（解析版） 题型：解答题

求曲线y=在点（1，1）处的切线方程是 ______．

科目： 来源：2011年湖南省永州市祁阳县一中高三数学试卷03：导数的实际应用（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）是定义在[-1，0）∪（0，1]上的奇函数，当x∈[-1，0）时，f（x）=2ax+（a∈R）．
（1）当x∈（0，1]时，求f（x）的解析式；
（2）若a＞-1，试判断f（x）在（0，1）上的单调性，并证明你的结论；
（3）是否存在a，使得当x∈（0，1）时，f（x）有最大值-6．

科目： 来源：2011年湖南省永州市祁阳县一中高三数学试卷03：导数的实际应用（解析版） 题型：解答题

某公司现有甲、乙两种品牌的计算器，甲品牌计算器有A，B，C三种不同的型号，乙品牌计算器有D，E两种不同的型号，新华中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器．
（1）写出所有的选购方案（利用树状图或列表方法表示）；
（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号计算器被选中的概率是多少？

科目： 来源：2011年湖南省永州市祁阳县一中高三数学试卷03：导数的实际应用（解析版） 题型：解答题

请您设计一个帐篷．它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如图所示）．试问当帐篷的顶点O到底面中心o₁的距离为多少时，帐篷的体积最大？

科目： 来源：2011年湖南省永州市祁阳县一中高三数学试卷03：导数的实际应用（解析版） 题型：解答题

已知函数，其中x∈R，θ为参数，且0≤θ≤．
（Ⅰ）当cosθ=0时，判断函数f（x）是否有极值；
（Ⅱ）要使函数f（x）的极小值大于零，求参数θ的取值范围；
（Ⅲ）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数f（x）在区间（2a-1，a）内都是增函数，求实数a的取值范围．

科目： 来源：2011年湖南省永州市祁阳县一中高三数学试卷03：导数的实际应用（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x²+x-1，α，β是方程f（x）=0的两个根（α＞β），f′（x）是f（x）的导数，设a₁=1，（n=1，2，…）．
（1）求α，β的值；
（2）证明：对任意的正整数n，都有a_n＞α；
（3）记（n=1，2，…），求数列{b_n}的前n项和S_n．

科目： 来源：2006年高考第一轮复习数学：8.5 轨迹问题（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2006年高考第一轮复习数学：8.5 轨迹问题（解析版） 题型：选择题

已知双曲线的两个焦点为F₁（-，0）、F₂（，0），P是此双曲线上的一点，且PF₁⊥PF₂，|PF₁|•|PF₂|=2，则该双曲线的方程是（ ）
A．-=1
B．-=1
C．-y²=1
D．x²-=1

科目： 来源：2006年高考第一轮复习数学：8.5 轨迹问题（解析版） 题型：选择题

已知A（0，7）、B（0，-7）、C（12，2），以C为一个焦点作过A、B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是（ ）
A．y²-=1（y≤-1）
B．y²-=1
C．y²-=-1
D．x²-=1