科目： 来源：2009年湖北省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009年湖北省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（-1，0）．
（1）求向量的长度的最大值；
（2）设α=，且⊥（），求cosβ的值．

科目： 来源：2009年湖北省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=2a，点E是SD上的点，且DE=λa（0＜λ≤2）
（Ⅰ）求证：对任意的λ∈（0，2），都有AC⊥BE
（Ⅱ）设二面角C-AE-D的大小为θ，直线BE与平面ABCD所成的角为φ，若tanθ•tanφ=1，求λ的值．

科目： 来源：2009年湖北省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列a_n的前n项和
（1）令b_n=2ⁿa_n，求证：数列b_n是等差数列，并求数列a_n的通项公式．
（2）令，试比较T_n与的大小，并予以证明．

科目： 来源：2009年湖北省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

过抛物线y²=2px（p＞0）的对称轴上一点A（a，0）（a＞0）的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线l：x=-a作垂线，垂足分别为M₁、N₁．
（Ⅰ）当a=时，求证：AM₁⊥AN₁；
 （Ⅱ）记△AMM₁、△AM₁N₁、△ANN₁的面积分别为S₁、S₂、S₃，是否存在λ，使得对任意的a＞0，都有S₂²=4S₁S₃成立？若存在，求出λ的值，否则说明理由．

科目： 来源：2009年湖北省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在R上定义运算：（b、c∈R是常数），已知f₁（x）=x²-2c，f₂（x）=x-2b，f（x）=f₁（x）f₂（x）．
①如果函数f（x）在x=1处有极值，试确定b、c的值；
②求曲线y=f（x）上斜率为c的切线与该曲线的公共点；
③记g（x）=|f′（x）|（-1≤x≤1）的最大值为M，若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的取值范围．（参考公式：x³-3bx²+4b³=（x+b）（x-2b）²）

科目： 来源：2011年高三数学（理科）一轮复习讲义：2.1 函数及其表示（解析版） 题型：选择题

下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．y=x-1与y=
B．y=与y=
C．y=4lgx与y=2lgx²
D．y=lgx-2与y=lg

科目： 来源：2011年高三数学（理科）一轮复习讲义：2.1 函数及其表示（解析版） 题型：选择题

已知f（x）=使f（x）≥-1成立的x的取值范围是（ ）
A．[-4，2）
B．[-4，2]
C．（0，2]
D．（-4，2]

科目： 来源：2011年高三数学（理科）一轮复习讲义：2.1 函数及其表示（解析版） 题型：选择题

已知函数f（x）=lg（x+3）的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M∩N等于（ ）
A．{x|x＞-3}
B．{x|-3＜x＜2}
C．{x|x＜2}
D．{x|-3＜x≤2}

科目： 来源：2011年高三数学（理科）一轮复习讲义：2.1 函数及其表示（解析版） 题型：选择题

设函数f（x）=，则f（）的值为（ ）
A．
B．-
C．
D．18