科目： 来源：2011年辽宁省名校高三数学单元测试：空间向量与立体几何（解析版） 题型：解答题

数学课上，张老师用六根长度均为a的塑料棒搭成了一个正三棱锥（如图所示），然后他将其中的两根换成长度分别为在和的塑料棒、又搭成了一个三棱锥，陈成同学边听课边动手操作，也将其中的两根换掉，但没有成功，不能搭成三棱锥，如果两人都将BD换成了长为的塑料棒．
（1）试问张老师换掉的另一根塑料棒是什么，而陈成同学换掉的另一根塑料棒又是什么？请你用学到的数学知识解释陈成同学失败的原因；
（2）试证：平面ABD⊥平面CBD；
（3）求新三棱锥的外接球的表面积．

科目： 来源：2011年辽宁省名校高三数学单元测试：空间向量与立体几何（解析版） 题型：解答题

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点E是正方形BCC₁B₁的中心，点F，G分别是棱C₁D₁，AA₁的中点．设点E₁，G₁分别是点E，G在平面DCC₁D₁内的正投影．
（1）求以E为顶点，以四边形FGAE在平面DCC₁D₁内的正投影为底面边界的棱锥的体积；
（2）证明：直线FG₁⊥平面FEE₁；
（3）求异面直线E₁G₁与EA所成角的正弦值．

科目： 来源：2011年高考数学必做100题（必修5）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，已知a=，b=，B=45°，求A、C及c．

科目： 来源：2011年高考数学必做100题（必修5）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年高考数学必做100题（必修5）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且a²+b²=c²+ab．
（1）求C；
（2）若=，求A．

科目： 来源：2011年高考数学必做100题（必修5）（解析版） 题型：解答题

如图，我炮兵阵地位于A处，两观察所分别设于C，D，已知△ACD为边长等于a的正三角形．当目标出现于B时，测得∠CDB=45°，∠BCD=75°，试求炮击目标的距离AB．（结果保留根式形式）

科目： 来源：2011年高考数学必做100题（必修5）（解析版） 题型：解答题

如图，一架直升飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过2分钟后又看到山顶的俯角为75°，求山顶的海拔高度．

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已知数列{a_n}的第1项是1，第2项是2，以后各项由a_n=a_n-1+a_n-2（n＞2）给出．
（1）写出这个数列的前5项；
（2）利用上面的数列{a_n}，通过公式b_n=构造一个新的数列{b_n}，试写出数列{b_n}的前5项．

科目： 来源：2011年高考数学必做100题（必修5）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+n，求这个数列的通项公式．这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？

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