科目： 来源：2011年辽宁省名校高三数学单元测试：空间向量与立体几何（解析版） 题型：选择题

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA₁⊥底面ABC，点D在棱BB₁上，且BD=1，若AD与平面AA₁C₁C所成的角为α，则sinα的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2011年辽宁省名校高三数学单元测试：空间向量与立体几何（解析版） 题型：选择题

某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”；黑“电子狗”爬行的路线是AA₁→A₁D₁→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB₁→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是正整数）．设黑“电子狗”爬完2006段，黄“电子狗”爬完2007段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是（ ）
A．0
B．1
C．
D．

科目： 来源：2011年辽宁省名校高三数学单元测试：空间向量与立体几何（解析版） 题型：解答题

已知力=（1，2，3），=（-2，3，-1），（3，-4，5），若，，共同作用于同一物体上，使物体从M₁（0，-2，1）移到M₂（3，1，2），则合力作的功为     ．

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两个相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放入棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有    个．

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已知球O的半径为1，A，B，C三点都在球面上，且每两点间的球面距离为，则球心O到平面ABC的距离为   

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下列命题：
①若与共线，与共线，则与共线；
②向量、、共面，则它们所在直线也共面；
③若与共线，则存在唯一的实数λ，使=λ；
④若A、B、C三点不共线，0是平面ABC外一点．，则点M一定在平面ABC上，且在△ABC内部，
上述命题中的真命题是    ．

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如图，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC=16，PA=PC=10．
（I）设G是OC的中点，证明：FG∥平面BOE；
（II）证明：在△ABO内存在一点M，使FM⊥平面BOE，并求点M到OA，OB的距离．

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在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且异面直线A₁B与B₁C₁所成的角等于60°，设AA₁=a．
（1）求a的值；
（2）求平面A₁BC₁与平面B₁BC₁所成的锐二面角的大小．

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如图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．
（1）若F为PD的中点，求证：AF⊥面PCD；
（2）证明BD∥面PEC．

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已知{e₁，e₂，e₃}为空间的一个基底，且，，，．
（1）判断P，A，B，C四点是否共面；
（2）能否以作为空间的一个基底？若不能，说明理由；若能，试以这一基底表示向量．