科目： 来源：2009年北京市崇文区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）成立．若数列{a_n}满足a₁=f（0），且（n∈N^*），则a₂₀₀₉的值为（ ）
A．4016
B．4017
C．4018
D．4019

科目： 来源：2009年北京市崇文区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009年北京市崇文区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

极限=    ．

科目： 来源：2009年北京市崇文区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，等腰梯形ABCD中，E，F分别是BC上三等分点，AD=AE=1，BC=3，若把三角形ABE和DCF分别沿AE和DF折起，使得B、C两点重合于一点P，则二面角P-AD-E的大小为     ．

科目： 来源：2009年北京市崇文区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设集合D={平面向量}，定义在D上的映射f，满足对任意x∈D，均有f（x）=λx（λ∈R且λ≠0）．若|a|=|b|且a、b不共线，则〔f（a）-f（b）〕•（a+b）=    ；若A（1，2），B（3，6），C（4，8），且f，则λ=    ．

科目： 来源：2009年北京市崇文区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知F（c，0）是椭圆的右焦点，以坐标原点O为圆心，a为半径作圆P，过F垂直于x轴的直线与圆P交于A，B两点，过点A作圆P的切线交x轴于点M．若直线l过点M且垂直于x轴，则直线l的方程为     ；若|OA|=|AM|，则椭圆的离心率等于     ．

科目： 来源：2009年北京市崇文区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，点P在⊙O的直径BA的延长线上，AB=2PA，PC切⊙O于点C，连接BC．
（1）求∠P的正弦值；
（2）若⊙O的半径r=2cm，求BC的长度．

科目： 来源：2009年北京市崇文区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知向量m=（a，3b-c），n=（cosA，cosC），满足m∥n，
（Ⅰ）求cosA的大小；
（Ⅱ）求的值．

科目： 来源：2009年北京市崇文区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB∥CD，AB=AD=1，D₁D=CD=2，AB⊥AD．
（I）求证：BC⊥面D₁DB；
（II）求D₁B与平面D₁DCC₁所成角的大小；
（III）在BB₁上是否存在一点F，使F到平面D₁BC的距离为，若存在，则指出该点的位置；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2009年北京市崇文区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

高三（1）班和高三（2）班各已选出3名学生组成代表队，进行乒乓球对抗赛，比赛规则是：①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；②代表队中每名队员至少参加一盘比赛，但不得参加两盘单打比赛；③先胜两盘的队获胜，比赛结束．已知每盘比赛双方胜出的概率均为．
（Ⅰ）根据比赛规则，高三（1）班代表队共可排出多少种不同的出场阵容？
（Ⅱ）高三（1）班代表队连胜两盘的概率为多少？
（Ⅲ）设高三（1）班代表队获胜的盘数为ξ，求ξ的分布列和期望．