科目： 来源：2009-2010学年山西省太原28中高三（下）5月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

设长方体三条棱长分别为a，b，c，若长方体所有棱长的和为24，一条对角线长为5，体积为2，则=    ．

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三棱锥中，四根棱长为a，其余两根棱长分别为，则这个三棱锥的体积是    a³．

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若双曲线的离心率e∈（1，2），则k的取值范围是     ．

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求：的最小值．

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若函数f（x）=x³-ax²+（a-1）x+1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）上为增函数，试求实数a的取值范围．

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如图，在三棱锥A-BCD中，面ABC⊥面BCD，△ABC是正三角形，∠BCD=90°，∠CBD=30°．
（Ⅰ）求证：AB⊥CD；
（Ⅱ）求二面角D-AB-C的大小；
（Ⅲ）求异面直线AC与BD所成角的大小．

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椭圆=1（a＞b＞0）中，弦PQ过左焦点F，且OP⊥OQ（O为坐标原点）求椭圆的离心率e的取值范围．

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如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、P分别是BC、A₁D₁的中点，M、N分别是AE、CD₁的中点，AD=A₁A₁=a，Ab=2a，
（Ⅰ）求证：MN∥平面ADD₁A₁；
（Ⅱ）求二面角P-AE-D的大小；
（Ⅲ）求三棱锥P-DEN的体积．