科目： 来源：2010年上海市长宁区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”，上海某旅游公司面向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是世博金卡（简称金卡），向境内人士发行的是世博银卡（简称银卡）．现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游，其中是境外游客，其余是境内游客．在境外游客中有持金卡，在境内游客中有持银卡．
（I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；
（II）在该团的境内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

科目： 来源：2010年上海市长宁区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，短轴两个端点为A、B，且四边形F₁AF₂B是边长为2的正方形．
（1）求椭圆的方程；
（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：为定值．
（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2010年上海市长宁区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在平行四边形OABC中，已知过点C的直线与线段OA，OB分别相交于点M，N．若．
（1）求证：x与y的关系为；
（2）设，定义函数，点列P_i（x_i，F（x_i））（i=1，2，…，n，n≥2）在函数F（x）的图象上，且数列{x_n}是以首项为1，公比为的等比数列，O为原点，令，是否存在点Q（1，m），使得？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）设函数G（x）为R上偶函数，当x∈[0，1]时G（x）=f（x），又函数G（x）图象关于直线x=1对称，当方程在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有两个不同的实数解时，求实数a的取值范围．

科目： 来源：2010年江苏省扬州市高考数学二模考试样卷1（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年江苏省扬州市高考数学二模考试样卷1（解析版） 题型：解答题

已知向量满足，则的夹角为    ．

科目： 来源：2010年江苏省扬州市高考数学二模考试样卷1（解析版） 题型：解答题

抛掷一颗骰子的点数为a，得到函数，则“y=f（x）在[0，4]上至少有5个零点”的概率是     ．

科目： 来源：2010年江苏省扬州市高考数学二模考试样卷1（解析版） 题型：解答题

设函数f（x）=alog₂x-blog₃x+1，若，则f（2009）=    ．

科目： 来源：2010年江苏省扬州市高考数学二模考试样卷1（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年江苏省扬州市高考数学二模考试样卷1（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年江苏省扬州市高考数学二模考试样卷1（解析版） 题型：解答题

按如图所示的流程图运算，则输出的z=    ．