科目： 来源：2007年北京市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于    ．

科目： 来源：2007年北京市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2007年北京市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2007年北京市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在Rt△AOB中，，斜边AB=4．Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B-AO-C是直二面角．动点D在斜边AB上．
（I）求证：平面COD⊥平面AOB；
（II）当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的余弦值大小；
（III）求CD与平面AOB所成角最大时的正切值大小．

科目： 来源：2007年北京市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x-3y-6=0点T（-1，1）在AD边所在直线上．
（I）求AD边所在直线的方程；
（II）求矩形ABCD外接圆的方程；
（III）若动圆P过点N（-2，0），且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程．

科目： 来源：2007年北京市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．
（1）求合唱团学生参加活动的人均次数；
（2）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．
（3）从合唱团中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

科目： 来源：2007年北京市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记CD=2x，梯形面积为S．
（Ⅰ）求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；
（Ⅱ）求面积S的最大值．

科目： 来源：2007年北京市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知集合A={a₁，a₂，…，a_k（k≥2）}，其中a_i∈Z（i=1，2，…，k），由A中的元素构成两个相应的集合：S={（a，b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}．其中（a，b）是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n．若对于任意的a∈A，总有-a∉A，则称集合A具有性质P．
（I）检验集合{0，1，2，3}与{-1，2，3}是否具有性质P并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；
（II）对任何具有性质P的集合A，证明：；
（III）判断m和n的大小关系，并证明你的结论．

科目： 来源：2011年高三数学复习（第3章 三角函数与三角恒等变换）：3.14 三角最值问题（解析版） 题型：选择题

已知直线和参数方程为（t为参数），P是椭圆上任意一点，则点P到直线的距离的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2011年高三数学复习（第3章 三角函数与三角恒等变换）：3.14 三角最值问题（解析版） 题型：选择题

Rt△斜边的长C（定值），则它的周长的最大值是（ ）
A．
B．2C
C．
D．3C