科目： 来源：2009年北京市东城区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009年北京市东城区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在圆x²+y²=5x内，过点有n（n∈N^*）条弦，它们的长构成等差数列，若a₁为过该点最短弦的长，a_n为过该点最长弦的长，公差，那么n的值是    ．

科目： 来源：2009年北京市东城区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量=（a+c，b-a），=（a-c，b），且．
（1）求角C的大小；
（2）若，求角A的值．

科目： 来源：2009年北京市东城区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在三棱锥S-ABC中，底面ABC是边长为4的正三角形，侧面SAC⊥底面ABC，SA=SC=2，M，N分别为AB，SB的中点．
（Ⅰ）求证：AC⊥SB；
（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大小．

科目： 来源：2009年北京市东城区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

一个圆环直径为，通过铁丝BC，CA₁，CA₂，CA₃（A₁，A₂，A₃是圆上三等分点）悬挂在B处，圆环呈水平状态并距天花板2m，如图所示．
（Ⅰ）设BC长为x（m），铁丝总长为y（m），试写出y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；
（Ⅱ）当x取多长时，铁丝总长y有最小值，并求此最小值．

科目： 来源：2009年北京市东城区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从河上游漂流而下的一只巨大汽油罐．已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功．每次射击命中的概率都是，每次命中与否互相独立．
（Ⅰ）求恰好射击5次引爆油罐的概率；
（Ⅱ）如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望．

科目： 来源：2009年北京市东城区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，F为双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的右焦点．P为双曲线C右支上一点，且位于x轴上方，M为左准线上一点，O为坐标原点．已知四边形OFPM为平行四边形，|PF|=λ|OF|．
（Ⅰ）写出双曲线C的离心率e与λ的关系式；
（Ⅱ）当λ=1时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点，若|AB|=12，求此时的双曲线方程．

科目： 来源：2009年北京市东城区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=（其中a为常数，x≠a）．利用函数y=f（x）构造一个数列{x_n}，方法如下：
对于给定的定义域中的x₁，令x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n=f（x_n-1），…
在上述构造过程中，如果x_i（i=1，2，3，…）在定义域中，那么构造数列的过程继续下去；如果x_i不在定义域中，那么构造数列的过程就停止．
（Ⅰ）当a=1且x₁=-1时，求数列{x_n}的通项公式；
（Ⅱ）如果可以用上述方法构造出一个常数列，求a的取值范围；
（Ⅲ）是否存在实数a，使得取定义域中的任一实数值作为x₁，都可用上述方法构造出一个无穷数列{x_n}？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：2007年北京市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2007年北京市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题