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    科目： 来源：2010年河南省漯河市舞阳一高高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）的定义域为R，它的图象关于原点对称，且当x=-1时，函数取极值1．
    （1）求a，b，c的值；
    （2）求证：曲线y=f（x）上不存在两个不同的点A、B，使过A、B两点的切线都垂直于直线AB．

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    科目： 来源：2010年河南省漯河市舞阳一高高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知数列{an}中，a2=a+2（a为常数），Sn是{an}的前n项和，且Sn是nan与na的等差中项．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设数列{bn}是首项为1，公比为的等比数列，Tn是{bn}的前n项和，问是否存在常数a，使a10•Tn＜12恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目： 来源：2010年河南省漯河市舞阳一高高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1的图象过M（1，5），且在M处的切线的斜率为8．
    （1）求a、b的值；
    （2）求函数f（x）的单调区间；
    （3）求f（x）在[-1，1]上的最值．

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    科目： 来源：2010年河南省漯河市舞阳一高高考数学三模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知点A，B的坐标分别是（0，-1），（0，1），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积-．
    （1）求点M轨迹C的方程；
    （2）若过点D（2，0）的直线l与（1）中的轨迹C交于不同的两点D、F（E在D、F之间），试求△ODE与△ODF面积之比的取值范围（O为坐标原点）．

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    科目： 来源：1979年全国统一高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    若（z-x）2-4（x-y）（y-z）=0，求证：x，y，z成等差数列．

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    科目： 来源：1979年全国统一高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    化简．

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    科目： 来源：1979年全国统一高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    甲，乙二容器内都盛有酒精，甲有V1公斤，乙有V2公斤．甲中纯酒精与水（重量）之比为m1：n1；，乙中纯酒精与水之比为m2：n2，问将二者混合后所得液体中纯酒精与水之比是多少？

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    科目： 来源：1979年全国统一高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    叙述并证明勾股定理．

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    科目： 来源：1979年全国统一高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    外国船只，除特许外，不得进入离我海岸线D里以内的区域，设A及B是我们的观测站，A及B间的距离为S里，海岸线是过A，B的直线，一外国船在P点，在A站测得∠BAP=α同时在B站测得∠BAP=β，问α及β满足什么简单的三角函数值不等式，就应当向此未经特许的外国船发出警告，命令退出我海域？

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    科目： 来源：1979年全国统一高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设三棱锥D-ABC中，∠ADB=∠BDC=∠CDA=直角．求证：△ABC是锐角三角形．

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