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科目：
来源：2006年高考第一轮复习数学：2.12 函数的综合问题（解析版）
题型：解答题
设函数f（x）对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0，f（x）＜0；f（1）=-2．
（1）证明f（x）是奇函数；
（2）证明f（x）在R上是减函数；
（3）求f（x）在区间[-3，3]上的最大值和最小值．
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来源：2006年高考第一轮复习数学：2.12 函数的综合问题（解析版）
题型：解答题
对于任意实数x、y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算．现已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零实数m，使得对于任意实数x，都有x*m=x，试求m的值．
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来源：2006年高考第一轮复习数学：2.12 函数的综合问题（解析版）
题型：解答题
已知关于x的方程sin2x-2sinx-a=0有实数解，求a的取值范围．
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题型：解答题
记函数
的定义域为A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]，（a＜1）的定义域为B．若B⊆A，求实数a的取值范围．
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来源：2006年高考第一轮复习数学：2.12 函数的综合问题（解析版）
题型：解答题
已知二次函数f（x）=x2+bx+c（b≥0，c∈R）．若f（x）的定义域为[-1，0]时，值域也是[-1，0]，符合上述条件的函数f（x）是否存在？若存在，求出若不存在，请说明理由．
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来源：2006年高考第一轮复习数学：2.12 函数的综合问题（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=x+
的定义域为（0，+∞），且f（2）=2+
．设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．
（1）求a的值．
（2）问：|PM|•|PN|是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．
（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．
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来源：2006年高考第一轮复习数学：2.12 函数的综合问题（解析版）
题型：解答题
有一块边长为4的正方形钢板，现对其进行切割、焊接成一个长方体形无盖容器（切、焊损耗忽略不计）．有人应用数学知识作了如下设计：如图（a），在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高为小正方形边长，如图（b）．
（1）请你求出这种切割、焊接而成的长方体的最大容积V
1；
（2）由于上述设计存在缺陷（材料有所浪费），请你重新设计切、焊方法，使材料浪费减少，而且所得长方体容器的容积V
2＞V
1．
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来源：2006年高考第一轮复习数学：2.12 函数的综合问题（解析版）
题型：解答题
设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且对任意a、b∈[-1，1]，当a+b≠0时，都有
＞0．
（1）若a＞b，比较f（a）与f（b）的大小；
（2）解不等式f（x-
）＜f（x-
）；
（3）记P={x|y=f（x-c）}，Q={x|y=f（x-c
2）}，且P∩Q=∅，求c的取值范围．
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来源：2006年高考第一轮复习数学：2.12 函数的综合问题（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x+
+2的图象关于点A（0，1）对称．
（1）求f（x）的解析式；
（2）（文）若g（x）=f（x）•x+ax，且g（x）在区间（0，2]上为减函数，求实数a的取值范围．
（理）若g（x）=f（x）+
，且g（x）在区间（0，2]上为减函数，求实数a的取值范围．
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来源：2006年高考第一轮复习数学：2.12 函数的综合问题（解析版）
题型：解答题
某专卖店销售一新款服装，日销售量（单位为件）f （n）与时间n（1≤n≤30、n∈N
*）的函数关系如下图所示，其中函数f （n）图象中的点位于斜率为5和-3的两条直线上，两直线交点的横坐标为m，且第m天日销售量最大．
（Ⅰ）求f （n）的表达式，及前m天的销售总数；
（Ⅱ）按以往经验，当该专卖店销售某款服装的总数超过400件时，市面上会流行该款服装，而日销售量连续下降并低于30件时，该款服装将不再流行．试预测本款服装在市面上流行的天数是否会超过10天？请说明理由．
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