科目： 来源：2010年辽宁省沈阳市高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设函数，当时，函数f（x）的最大值与最小值的和为．
（I）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（II）作出y=f（x）在x∈[0，π]上的图象．（不要求书写作图过程）

科目： 来源：2010年辽宁省沈阳市高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱BC的中点，F是棱A₁D₁的中点．
（Ⅰ）证明：C D₁∥平面B₁EDF；
（Ⅱ）求直线A₁C与DE所成的角；
（Ⅲ）求二面角B₁-ED-C的大小．

科目： 来源：2010年辽宁省沈阳市高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年辽宁省沈阳市高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在平面直角坐标系中，已知向量，（m∈R），且满足，动点M（x，y）的轨迹为C．
（Ⅰ）求轨迹C的方程，并说明该方程所表示的轨迹的形状；
（Ⅱ）若已知圆O：x²+y²=1，当m=1时，过点M作圆O的切线，切点为A、B，求向量的最大值和最小值．

科目： 来源：2010年辽宁省沈阳市高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x-ln（x+a）．（a是常数）
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当y=f（x）在x=1处取得极值时，若关于x的方程f（x）+2x=x²+b在[0.5，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；
（Ⅲ）求证：当n≥2，n∈N₊时．

科目： 来源：2010年辽宁省沈阳市高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，A、B是两圆O₁、O₂的交点，AC是小圆O₁的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆O₂的交点，已知AC=2，BE=5，且BC=AD．
（Ⅰ）求DE的长；
（Ⅱ）求圆O₂的面积．

科目： 来源：2010年辽宁省沈阳市高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．直线l的参数方程为为参数，α为直线l的倾斜角），曲线C的极坐标方程为ρ²-10ρcosθ+17=0．
（Ⅰ）若直线l与曲线C有公共点，求α的取值范围；
（Ⅱ）当时，设P（1，0），若直线l与曲线C有两个交点是A，B，求|PA||PB|的值；并求|AB|的长．

科目： 来源：2010年辽宁省沈阳市高考数学三模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=|x+2|-|x-1|．
（Ⅰ）试求f（x）的值域；
（Ⅱ）设若对?s∈（0，+∞），?t∈（-∞，+∞），恒有g（s）≥f（t）成立，试求实数a的取值范围．

科目： 来源：高考数学一轮复习必备（第90课时）：第十章 排列、组合和概率-随机变量的分布列、期望和方差（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：高考数学一轮复习必备（第90课时）：第十章 排列、组合和概率-随机变量的分布列、期望和方差（解析版） 题型：解答题

一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为二，两次分裂为四，如此继续分裂有限多次，而随机终止．设分裂n次终止的概率是．记ξ为原物体在分裂终止后所生成的子块数目．求P（ξ＜10）．