科目： 来源：2010年江苏省无锡市江阴市成化高级中学高考数学模拟试卷（19）（解析版） 题型：解答题

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如果以原点为圆心的圆经过双曲线的焦点，而被该双曲线的右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，则该双曲线的离心率等于    ．

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点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧的长度小于1的概率为    ．

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已知点P是边长a的正三角形ABC边上的任意一点，则的最小值是    ．

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在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，．
（Ⅰ）若向量∥求满足的角B的值；
（Ⅱ）若，试用角B表示角A与C；
（Ⅲ）若，且，求cosB的值．

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已知定义在R的函数（a，b为实常数）．
（Ⅰ）当a=b=1时，证明：f（x）不是奇函数；
（Ⅱ）设f（x）是奇函数，求a与b的值；
（Ⅲ）当f（x）是奇函数时，证明对任何实数x、c都有f（x）＜c²-3c+3成立．

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已知f（x）=xlnx，g（x）=x³+ax²-x+2．
（Ⅰ）如果函数g（x）的单调递减区间为，求函数g（x）的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数y=g（x）的图象在点P（-1，1）处的切线方程；
（Ⅲ）若不等式2f（x）≤g′（x）+2的解集为P，且（0，+∞）⊆P，求实数a的取值范围．

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