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科目: 来源:2007年北京市崇文区高考数学二模试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

有5个人站成一排,则甲站在正中间的概率与甲站在两端的概率的比值为   

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科目: 来源:2007年北京市崇文区高考数学二模试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

已知
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.

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科目: 来源:2007年北京市崇文区高考数学二模试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

已知盒子里有大小相同的球10个,其中标号为1的球3个,标号为2的球4个,标号为4的球3个.
(1)若从盒子里一次任取3个球,假设取出每个球的可能性都相同,求取出的三个球中标号为1,2,4的球各一个的概率;
(2)若第一次从盒子里任取1个球,放回后,第二次再任取1个球,假设取出每个球的可能性都相同,记第一次与第二次取出球的标号之和为ξ,求随机变量ξ的分布列及数学期望.

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科目: 来源:2007年北京市崇文区高考数学二模试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,∠ADC=90°,△ABC为等边三角形,且AA1=AD=DC=2.
(1)求AC1与BC所成角的余弦值;
(2)求二面角B-AC1-C的大小;
(3)设M是BD上的点,当DM为何值时,D1M⊥平面A1C1D?并证明你的结论.

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科目: 来源:2007年北京市崇文区高考数学二模试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

已知抛物线C1:y2=4x的焦点与椭圆C2的右焦点F2重合,F1是椭圆的左焦点.
(1)在△ABC中,若A(-4,0),B(0,-3),点C在抛物线y2=4x上运动,求△ABC重心G的轨迹方程;
(2)若P是抛物线C1与椭圆C2的一个公共点,且∠PF1F2=α,∠PF2F1=β,求cosα•cosβ的值及△PF1F2的面积.

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科目: 来源:2007年北京市崇文区高考数学二模试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

如图,ABCD是一块边长为2a的正方形铁板,剪掉四个阴影部分的小正方形,沿虚线折叠后,焊接成一个无盖的长方体水箱,若水箱的高度x与底面边长的比不超过常数k(k>0).
(1)写出水箱的容积V与水箱高度x的函数表达式,并求其定义域;
(2)当水箱高度x为何值时,水箱的容积V最大,并求出其最大值.

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科目: 来源:2007年北京市崇文区高考数学二模试卷(理科)(解析版) 题型:解答题

已知数列{an}满足8an+1=an2+m(n,m∈N*),且a1=1.
(1)求证:当m=12时,1≤an<an+1<2;
(2)若an<4对任意的n≥1(n∈N)恒成立,求m的最大值.

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科目: 来源:2010年广东省高考各地一模试卷汇集02:概率和统计(解析版) 题型:解答题

已知直线l1:x-2y-1=0,直线l2:ax-by+1=0,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6}.
(1)求直线l1∩l2=∅的概率;
(2)求直线l1与l2的交点位于第一象限的概率.

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科目: 来源:2010年广东省高考各地一模试卷汇集02:概率和统计(解析版) 题型:解答题

一个袋中有4个大小相同的小球,其中红球1个,白球2个,黑球1个,现从袋中有放回地取球,每次随机取一个,求:
(Ⅰ)连续取两次都是白球的概率;
(Ⅱ)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,取一个黑球记0分,连续取三次分数之和为4分的概率.

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科目: 来源:2010年广东省高考各地一模试卷汇集02:概率和统计(解析版) 题型:解答题

某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60)…[90,100]后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
(Ⅰ)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(Ⅱ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分;
(Ⅲ)用分层抽样的方法在分数段为[60,80)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至多有1人在分数段[70,80)的概率.

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同步练习册答案