科目： 来源：2011年湖北省黄石市大冶一中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

过双曲线=1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为    ．

科目： 来源：2011年湖北省黄石市大冶一中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知，，其中ω＞0，若函数，且函数f（x）的图象与直线y=2相邻两公共点间的距离为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C、的对边，且，f（A）=1，求△ABC的面积．

科目： 来源：2011年湖北省黄石市大冶一中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”，上海某旅游公司面向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是世博金卡（简称金卡），向境内人士发行的是世博银卡（简称银卡）．现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游，其中是境外游客，其余是境内游客．在境外游客中有持金卡，在境内游客中有持银卡．
（I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；
（II）在该团的境内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

科目： 来源：2011年湖北省黄石市大冶一中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AA₁=BC=2AC=2．
（Ⅰ）若D为AA₁中点，求证：平面B₁CD⊥平面B₁C₁D；
（Ⅱ）在AA₁上是否存在一点D，使得二面角B₁-CD-C₁的大小为60°．

科目： 来源：2011年湖北省黄石市大冶一中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知二次函数f（x）=x²-ax+a（a＞0，x∈R）有且只有一个零点，数列{a_n}的前n项和S_n=f（n）（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，定义所有满足c_m•c_m+1＜0的正整数m的个数，称为这个数列{c_n}的变号数，求数列{c_n}的变号数．

科目： 来源：2011年湖北省黄石市大冶一中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知直线l与函数f（x）=lnx的图象相切于点（1，0），且l与函数（m＜0）的图象也相切．
（Ⅰ）求直线l的方程及m的值；
（Ⅱ）若h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求函数h（x）的最大值；
（Ⅲ）当0＜a＜1时，求证：．

科目： 来源：2011年湖北省黄石市大冶一中高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知直线l：x=my+1过椭圆的右焦点F，抛物线：的焦点为椭圆C的上顶点，且直线l交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线g：x=4上的射影依次为点D、K、E．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l交y轴于点M，且，当m变化时，探求λ₁+λ₂的值是否为定值？若是，求出λ₁+λ₂的值，否则，说明理由；
（Ⅲ）连接AE、BD，试证明当m变化时，直线AE与BD相交于定点．

科目： 来源：2010年广东省高考数学冲刺预测试卷14（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2010年广东省高考数学冲刺预测试卷14（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2010年广东省高考数学冲刺预测试卷14（理科）（解析版） 题型：选择题

设x、y均为正实数，且，则xy的最小值为（ ）
A．4
B．
C．9
D．16