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    科目： 来源：2005年重庆市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    数列{an}满足a1=1且an+1=（1+）an+（n≥1）．
    （Ⅰ）用数学归纳法证明：an≥2（n≥2）；
    （Ⅱ）已知不等式ln（1+x）＜x对x＞0成立，证明：an＜e2（n≥1），其中无理数e=2.71828…．

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    科目： 来源：2010年江苏省南通市海安中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，在直角坐标平面内有一个边长为a，中心在原点O的正六边形ABCDEF，AB∥Ox．直线L：y=kx+t（k为常数）与正六边形交于M、N两点，记△OMN的面积为S，则函数S=f（t）的奇偶性为     ．

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    科目： 来源：2010年江苏省南通市海安中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    在数列{an}中，若an2-an-12=p（n≥2，n∈N×，p为常数），则称{an}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；
    ①若{an}是等方差数列，则{an2}是等差数列；
    ②{（-1）n}是等方差数列；
    ③若{an}是等方差数列，则{akn}（k∈N*，k为常数）也是等方差数列；
    ④若{an}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列．
    其中正确命题序号为    ．（将所有正确的命题序号填在横线上）

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    科目： 来源：2010年江苏省南通市海安中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C：（a＞b＞0）的右准线l的方程为x=，短轴长为2．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过定点B（1，0）作直线l与椭圆C相交于P，Q（异于A1，A2）两点，设直线PA1与直线QA2相交于点M（2x，y）．
    ①试用x，y表示点P，Q的坐标；
    ②求证：点M始终在一条定直线上．

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    科目： 来源：2010年江苏省南通市海安中学高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（Rt△FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB=20米，米，记∠BHE=θ．
    （1）试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域；
    （2）若，求此时管道的长度L；
    （3）当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．

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    科目： 来源：2010年北京市丰台区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    如果z=为纯虚数，则实数a等于（ ）
    A．0
    B．-1
    C．1
    D．-1或1

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    科目： 来源：2010年北京市丰台区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    设集合M=，N={y|y=log2x，x∈（0，1]}，则集合M∪N是（ ）
    A．（-∞，0）∪[1，+∞）
    B．[0，+∞）
    C．（-∞，1]
    D．（-∞，0）∪（0，1]

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    科目： 来源：2010年北京市丰台区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    若（1-2x）7=a+a1x+a2x2+…+a7x7，则a2的值是（ ）
    A．84
    B．-84
    C．280
    D．-280

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    科目： 来源：2010年北京市丰台区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递增，若f（-1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（ ）
    A．（-∞，-1）∪（0，1）
    B．（-∞，-1）（∪1，+∞）
    C．（-1，0）∪（0，1）
    D．（-1，0）∪（1，+∞）

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    科目： 来源：2010年北京市丰台区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（ ）
    A．36
    B．48
    C．52
    D．54

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