科目： 来源：2009年北京市丰台区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

对于函数y=f（x），我们把使f（x）=0的实数x叫做函数y=f（x）的零点．函数y=x+2的零点是    ；若函数y=f（x）和g（x）均是定义在R上的连续函数，且部分函数值分别由下表给出：

则当x=    时，函数f（g（x））在区间（x，x+1）上必有零点．

科目： 来源：2009年北京市丰台区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值与最小值．

科目： 来源：2009年北京市丰台区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}中，，且当时，函数取得极值．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项；
（Ⅱ）在数列{b_n}中，b₁=1，b_n+1-b_n=log₂a_2n-1，求b₂₁的值

科目： 来源：2009年北京市丰台区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=4，AB=2，M是AC的中点，点N在AA₁上，．
（Ⅰ）求BC₁与侧面ACC₁A₁所成角的正弦值；
（Ⅱ）证明MN⊥BC₁；
（Ⅲ）求二面角C-C₁B-M的大小．

科目： 来源：2009年北京市丰台区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009年北京市丰台区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知F₁，F₂分别为椭圆的左、右焦点，直线l₁过点F₁且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直于直线l₁，垂足为D，线段DF₂的垂直平分线交l₂于点M．
（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F₁作直线交曲线C于两个不同的点P和Q，设=λ，若λ∈[2，3]，求的取值范围．

科目： 来源：2009年北京市丰台区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（-1+x）=f（-1-x），当x∈[-2，-1]时，f（x）=t（x+2）³-t（x+2）（t∈R），记函数y=f（x）的图象在处的切线为l，．
（Ⅰ）求y=f（x）在[0，1]上的解析式；
（Ⅱ）点列B₁（b₁，2），B₂（b₂，3），…，B_n（b_n，n+1）在l上，A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），…，A_n（x_n，0）依次为x轴上的点，如图，当n∈N^*时，点A_n，B_n，A_n+1构成以A_nA_n+1为底边的等腰三角形．若x₁=a（0＜a＜1），求数列{x_n}的通项公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a使得数列{x_n}是等差数列？如果存在，写出a的一个值；如果不存在，请说明理由．

科目： 来源：2010年高考数学试卷精编：15.2 几何证明（解析版） 题型：解答题

如图，⊙O的弦ED，CB的延长线交于点A．若BD⊥AE，AB=4，BC=2，AD=3，则DE=    ；CE=    ．

科目： 来源：2010年高考数学试卷精编：15.2 几何证明（解析版） 题型：解答题

如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，他们相交于AB的中点P，，∠OAP=30°，则CP=    ．

科目： 来源：2010年高考数学试卷精编：15.2 几何证明（解析版） 题型：解答题

如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF=    ．