科目： 来源：2010年辽宁省大连市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

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已知当x∈（-，π）时，不等式cos2x-2asinx+6a-1＞0恒成立，求实数a的取值范围（ ）
A．
B．[-1，0]
C．
D．（，+∞）

科目： 来源：2010年辽宁省大连市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

（2x³-）⁷的展开式中常数项是    ．（用数字作答）

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过双曲线的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足恰好落在曲线上，则双曲线的离心率为    ．

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已知函数f（x）=e^x-1，直线l₁：x=1，l₂：y=e^t-1（t为常数，且0≤t≤1），直线l₁，l₂与函数f（x）的图象围成的封闭图形，以及直线l₂，y轴与函数f（x）的图象围成的封闭图形如图中阴影所示．当t变化时阴影部分的面积的最小值为    ．

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某选手进行n次射击训练，每次击中目标的概率为P，且每次击中目标与否是相互独立的，X记为击中目标的次数，若随机变量X的数学期望EX=3，方差
（I）求n，P的值；
（II）若这n次射击有3次或3次以上未击中目标，则需继续训练，求该选手需要继续训练的概率．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，P为A₁C₁的中点，AB=BC=kPA．
（I）当k=1时，求证PA⊥B₁C；
（II）当k为何值时，直线PA与平面BB₁C₁C所成的角的正弦值为，并求此时二面角A-PC-B的余弦值．

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设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离，O为坐标原点．
（I）求椭圆C的方程；
（II）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值．