已知关于x的实系数一元二次方程ax2+bx+c=0有两个虚根x1.x2.且.|x1-x2|=1.求实数b的值.——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2010年上海市卢湾区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知关于x的实系数一元二次方程ax²+bx+c=0有两个虚根x₁，x₂，且

（i为虚数单位），|x₁-x₂|=1，求实数b的值、

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科目： 来源：2010年上海市卢湾区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，过A₁、C₁、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-A₁C₁D₁，且这个几何体的体积为10．
（1）求棱A₁A的长；
（2）求点D到平面A₁BC₁的距离．

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科目： 来源：2010年上海市卢湾区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，反比例函数y=f（x）（x＞0）的图象过点A（1，4）和B（4，1），点P（x，y）为该函数图象上一动点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为C、D．记四边形OCPD（O为坐标原点）与三角形OAB的公共部分面积为S．
（1）求S关于x的表达式；
（2）求S的最大值及此时x的值．

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科目： 来源：2010年上海市卢湾区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C：

（a＞b＞0），其焦距为2c，若

（≈0.618），则称椭圆C为“黄金椭圆”．
（1）求证：在黄金椭圆C：

（a＞b＞0）中，a、b、c成等比数列．
（2）黄金椭圆C：

（a＞b＞0）的右焦点为F₂（c，0），P为椭圆C上的任意一点．是否存在过点F₂、P的直线l，使l与y轴的交点R满足

？若存在，求直线l的斜率k；若不存在，请说明理由．
（3）在黄金椭圆中有真命题：已知黄金椭圆C：

（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F₁（-c，0）、F₂（c，0），以A（-a，0）、B（a，0）、D（0，-b）、E（0，b）为顶点的菱形ADBE的内切圆过焦点F₁、F₂．试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真命题，并加以证明．

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科目： 来源：2010年上海市卢湾区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

从数列{a_n}中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列{a_n}的一个子数列．设数列{a_n}是一个首项为a₁、公差为d（d≠0）的无穷等差数列．
（1）若a₁，a₂，a₅成等比数列，求其公比q．
（2）若a₁=7d，从数列{a_n}中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项，试问该数列是否为{a_n}的无穷等比子数列，请说明理由．
（3）若a₁=1，从数列{a_n}中取出第1项、第m（m≥2）项（设a_m=t）作为一个等比数列的第1项、第2项，试问当且仅当t为何值时，该数列为{a_n}的无穷等比子数列，请说明理由．

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科目： 来源：广东省高考数学一轮复习：9.2 椭圆的几何性质（解析版） 题型：选择题

已知椭圆的长轴长是短轴长的