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科目：
来源：2010年广东省高考数学冲刺预测试卷15（文科）（解析版）
题型：解答题
如图所示，正在亚丁湾执行护航任务的某导弹护卫舰，突然收到一艘商船的求救信号，紧急前往相关海域．到达相关海域O处后发现，在南偏西20°、5海里外的洋面M处有一条海盗船，它正以每小时20海里的速度向南偏东40°的方向逃窜．某导弹护卫舰当即施放载有突击队员的快艇进行拦截，快艇以每小时30海里的速度向南偏东θ°的方向全速追击．请问：快艇能否追上海盗船？如果能追上，请求出sin（θ°+20°）的值；如果未能追上，请说明理由．（假设海面上风平浪静、海盗船逃窜的航向不变、快艇运转正常无故障等）
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科目：
来源：2010年广东省高考数学冲刺预测试卷15（文科）（解析版）
题型：解答题
班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1，2，3，4，5，其中1，2，3号是男生，4，5号是女生，将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目．
（I）为了选出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率；
（Ⅱ）为了选出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求：独唱和朗诵由同一个人表演的概率．
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科目：
来源：2010年广东省高考数学冲刺预测试卷15（文科）（解析版）
题型：解答题
如图，已知直四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1的底面是边长为2、∠ADC=120°的菱形，Q是侧棱DD
1（DD
1＞
）延长线上的一点，过点Q、A
1、C
1作菱形截面QA
1PC
1交侧棱BB
1于点P．设截面QA
1PC
1的面积为S
1，四面体B
1-A
1C
1P的三侧面△B
1A
1C
1、△B
1PC
1、△B
1A
1P面积的和为S
2，S=S
1-S
2．
（Ⅰ）证明：AC⊥QP；
（Ⅱ）当S取得最小值时，求cos∠A
1QC
1的值．
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科目：
来源：2010年广东省高考数学冲刺预测试卷15（文科）（解析版）
题型：解答题
在直角坐标平面内，定点F（-1，0）、F′（1，0），动点M，满足条件
．
（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F的直线交曲线C交于A，B两点，求以AB为直径的圆的方程，并判定这个圆与直线x=-2的位置关系．
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科目：
来源：2010年广东省高考数学冲刺预测试卷15（文科）（解析版）
题型：解答题
已知数列{an}的前n项和Sn=2an-3•2n+4，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设Tn为数列{Sn-4}的前n项和，求Tn．
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科目：
来源：2010年广东省高考数学冲刺预测试卷15（文科）（解析版）
题型：解答题
给定实数a（
），设函数f（x）=2x+（1-2a）ln（x+a）（x＞-a，x∈R），f（x）的导数f′（x）的图象为C
1，C
1关于直线y=x对称的图象记为C
2．
（Ⅰ）求函数y=f′（x）的单调区间；
（Ⅱ）对于所有整数a（a≠-2），C
1与C
2是否存在纵坐标和横坐标都是整数的公共点？若存在，请求出公共点的坐标；若不若存在，请说明理由．
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科目：
来源：1999年全国统一高考数学试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A．（M∩P）∩S
B．（M∩P）∪S
C．（M∩P）∩C
IS
D．（M∩P）∪C
IS
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科目：
来源：1999年全国统一高考数学试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
已知映射f：A→B，其中集合A={-3，-2，-1，0，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中元素的个数是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
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科目：
来源：1999年全国统一高考数学试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
若函数y=f（x）的反函数是y=g（x），f（a）=b，ab≠0，则g（b）等于（ ）
A．a
B．a-1
C．b
D．b-1
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科目：
来源：1999年全国统一高考数学试卷（文科）（解析版）
题型：选择题
函数f（x）=Msin（ωx+φ）（ω＞0）在区间[a，b]上是增函数，且f（a）=-M，f（b）=M，则函数g（x）=Mcos（ωx+φ）在[a，b]上（ ）
A．是增函数
B．是减函数
C．可以取得最大值M
D．可以取得最小值-M
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