科目： 来源：2004年湖南省高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知tan（+α）=2，求的值．

科目： 来源：2004年湖南省高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=，点E是PD的中点．
（I）证明PA⊥平面ABCD，PB∥平面EAC；
（II）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角θ的正切值．

科目： 来源：2004年湖南省高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为．
（Ⅰ）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品的概率；
（Ⅱ）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率．

科目： 来源：2004年湖南省高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2004年湖南省高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知曲线C₁：y=x³（x≥0）与曲线C₂：y=-2x³+3x（x≥0）交于O，A，直线x=t（0＜t＜1）与曲线C₁，C₂分别交于B，D．
（Ⅰ）写出四边形ABOD的面积S与t的函数关系式S=f（t）；
（Ⅱ）讨论f（t）的单调性，并求f（t）的最大值．

科目： 来源：2004年湖南省高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，过抛物线x²=4y的对称轴上任一点P（0，m）（m＞0）作直线与抛物线交于A，B两点，点Q是点P关于原点的对称点．
（I）设点P分有向线段所成的比为λ，证明：
（Ⅱ）设直线AB的方程是x-2y+12=0，过A，B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程．

科目： 来源：1957年全国统一高考数学试卷（解析版） 题型：解答题

化简．

科目： 来源：1957年全国统一高考数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：1957年全国统一高考数学试卷（解析版） 题型：解答题

求证：．

科目： 来源：1957年全国统一高考数学试卷（解析版） 题型：解答题

在四面体ABCD中，AC=BD，P、Q、R、S依次为棱AB、BC、CD、DA的中点，求证：PQRS为一个菱形．