设数列{an}.{bn}满足.且bn=ln(1+an).n∈N*．(1)证明:,(2)记{an2}.{bn}的前n项和分别为An.Bn.证明:2Bn-An＜8．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2010年广东省高考数学冲刺预测试卷03（理科）（解析版） 题型：解答题

设数列{a_n}，{b_n}满足

，且b_n=ln（1+a_n）

，n∈N*．
（1）证明：

；
（2）记{a_n²}，{b_n}的前n项和分别为A_n，B_n，证明：2B_n-A_n＜8．

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科目： 来源：2010年广东省高考数学冲刺预测试卷03（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=x（1-x）²．
（1）求函数f（x）的极值；
（2）求实数a，b的值，使在区间[a，b]上的值域也为[a，b]；．
（3）是否存在区间[a，0]，使f（x）在区间[a，0]上的值域为[ka，0]，且使k的值最小？若存在，求出k的最小值及此时a的值；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源：2008年北京市东城区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

设集合A={1，3，4，5}，B={2，3，4}，C={1，2}，则集合（A∩B）∪C等于（）
A．{2}
B．{1，2}
C．{1，2，3，4}
D．{1，2，3，4，5}

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科目： 来源：2008年北京市东城区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知函数f（x）=xsinx，则函数f（x）（）
A．是奇函数但不是偶函数
B．是偶函数但不是奇函数
C．是奇函数也是偶函数
D．既不是奇函数也不是偶函数

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科目： 来源：2008年北京市东城区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知等比数列a_n的前n项和为S_n，且S₃=3a₁，则数列a_n的公比q的值为（）
A．-2
B．1
C．-1或2
D．1或-2

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科目： 来源：2008年北京市东城区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

已知向量

与

的夹角为60°，且|

|=2，|

|=3，则

=（）
A．10
B．

C．7
D．49

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科目： 来源：2008年北京市东城区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

“a=0”是“函数f（x）=x²+ax在区间（0，+∞）上是增函数”的（）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

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科目： 来源：2008年北京市东城区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为CC₁中点，则异面直线BC₁与AE所成角的余弦值为（）
A．

B．

C．

D．

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科目： 来源：2008年北京市东城区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

某高校外语系有8名奥运会志愿者，其中有5名男生，3名女生，现从中选3人参加某项“好运北京”测试赛的翻译工作，若要求这3人中既有男生，又有女生，则不同的选法共有（）
A．45种
B．56种
C．90种
D．120种

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科目： 来源：2008年北京市东城区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

△ABC中，AB=

，AC=

，BC=2，设P为线段BC上一点，且

，则一定有（）
A．AB•AC＞PA²，AB•AC＞PB•PC
B．PA²＞AB•AC，PA²＞PB•PC
C．PB•PC＞AB•AC，PB•PC＞PA²
D．AB•AC＞PB•PC，PA²＞PB•PC

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