已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数.且对于任意实数a.b∈R满足:f=af=2.an=(n∈N*).bn=(n∈N*).考察下列结论:①f,②f(x)为偶函数,③数列{bn}为等差数列,④数列{——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2009-2010学年江苏省南通市四星级高中高三（下）月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数a、b∈R满足：f=af（b）+bf（a），f（2）=2，a_n=

（n∈N^*），b_n=

（n∈N^*），考察下列结论：
①f（0）=f（1）；
②f（x）为偶函数；
③数列{b_n}为等差数列；
④数列{a_n}为等比数列，
其中正确的是．（填序号）

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科目： 来源：2009-2010学年江苏省南通市四星级高中高三（下）月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知定义在R上的函数f（x）=x²（ax-3），若函数g（x）=f（x）+f′（x），x∈[0，2]，在x=0处取得最大值，则正数a的范围．

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科目： 来源：2009-2010学年江苏省南通市四星级高中高三（下）月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知：命题p：函数g（x）的图象与函数f（x）=1-3x的图象关于直线y=x对称，且|g（a）|＜2．命题q：集合A={x|x²+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=φ．求实数a的取值范围，使命题p、q有且只有一个是真命题．

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科目： 来源：2009-2010学年江苏省南通市四星级高中高三（下）月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

在等差数列{a_n}中，a₁=1，前n项和S_n满足条件

，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记b_n=a_np^a_n（p＞0），求数列{b_n}的前n项和T_n．

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科目： 来源：2009-2010学年江苏省南通市四星级高中高三（下）月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，过A₁、C₁、B三点的平面截去长方体的一个角后．得到如图所示的几何体ABCD-A₁C₁D₁，且这个几何体的体积为

．
（1）求A₁A的长；
（2）在线段BC₁上是否存在点P，使直线A₁P与C₁D垂直，如果存在，求线段A₁P的长，如果不存在，请说明理由．

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科目： 来源：2009-2010学年江苏省南通市四星级高中高三（下）月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

某工厂生产某种儿童玩具，每件玩具的成本为30元，并且每件玩具的加工费为t元（其中t为常数，且2≤t≤5），设该工厂每件玩具的出厂价为x元（35≤x≤41），根据市场调查，日销售量与e^x（e为自然对数的底数）成反比例，当每件玩具的出厂价为40元时，日销售量为10件．
（1）求该工厂的日利润y（元）与每件玩具的出厂价x元的函数关系式；
（2）当每件玩具的日售价为多少元时，该工厂的利润y最大，并求y的最大值．

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科目： 来源：2009-2010学年江苏省南通市四星级高中高三（下）月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知直线x+ky-3=0所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知圆O：x²+y²=1，直线l：mx+ny=1．试证明：当点P（m，n）在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交，并求直线l被圆O所截得的弦长L的取值范围．

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科目： 来源：2009-2010学年江苏省南通市四星级高中高三（下）月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=e^x+2x²-3x．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求证函数f（x）在区间[0，1]上存在唯一的极值点；
（3）当