科目： 来源：2007年陕西省高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知f（x）=ax³+bx²+cx在区间[0，1]上是增函数，在区间（-∞，0），（1，+∞）上是减函数，又．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若在区间[0，m]（m＞0）上恒有f（x）≤x成立，求m的取值范围．

科目： 来源：2007年陕西省高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．

科目： 来源：2011年高三数学单元检测：数列（2）（解析版） 题型：解答题

数列{a_n}中，，n∈N^*．
（I）若，设，求证数列{b_n}是等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
（II）若a₁＞2，n≥2，n∈N，用数学归纳法证明：．

科目： 来源：2011年高三数学单元检测：数列（2）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}为等差数列，且有a₃-a₆+a₁₀-a₁₂+a₁₅=20，a₇=14．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项a_n及其前n项和S_n；
（Ⅱ）记数列{}的前n项和为T_n，试用数学归纳法证明对任意n∈N^*，都有．

科目： 来源：2011年高三数学单元检测：数列（2）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年高三数学单元检测：数列（2）（解析版） 题型：解答题

等差数列{a_n}的各项均为正数，a₁=3，前n项和为S_n，{b_n}为等比数列，b₁=2，且b₂S₂=32，b₃S₃=120．
（1）求a_n与b_n；
（2）求数列{a_nb_n}的前n项和T_n．
（3）若对任意正整数n和任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

科目： 来源：2011年高三数学单元检测：数列（2）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年高三数学单元检测：数列（2）（解析版） 题型：解答题

已知在公比为实数的等比数列{a_n}中，a₃=4，且a₄，a₅+4，a₆成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求的最大值．

科目： 来源：2011年高三数学单元检测：数列（2）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年高三数学单元检测：数列（2）（解析版） 题型：解答题

根据如图所示的程序框图，将输出的a，b值依次分别记为a₁，a₂，…，a_n，b₁，b₂，…，b_n，其中n∈N^*，n≤2010．
（I）分别求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（II）令c_n=a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．