科目： 来源：2010年北京市西城区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁D⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA₁=2．
（Ⅰ）求证：C₁D∥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）求直线BD₁与平面A₁C₁D所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角D-A₁C₁-A的余弦值．

科目： 来源：2010年北京市西城区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知a≥0，函数f（x）=x²+ax．设，记曲线y=f（x）在点M（x₁，f（x₁））处的切线为l，l与x轴的交点是N（x₂，0），O为坐标原点．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求a的取值范围．

科目： 来源：2010年北京市西城区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，椭圆短轴的左右两个端点分别为A，B，直线l：y=kx+1与x轴、y轴分别交于两点E，F，与椭圆交于两点C，D．
（Ⅰ）若，求直线l的方程；
（Ⅱ）设直线AD，CB的斜率分别为k₁，k₂，若k₁：k₂=2：1，求k的值．

科目： 来源：2010年北京市西城区高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

在数列{a_n}和{b_n}中，a_n=aⁿ，b_n=（a+1）n+b，n=1，2，3，…，其中a≥2且a∈N^*，b∈R．
（Ⅰ）若a₁=b₁，a₂＜b₂，求数列{b_n}的前n项和；
（Ⅱ）证明：当时，数列{b_n}中的任意三项都不能构成等比数列；
（Ⅲ）设A={a₁，a₂，a₃，…}，B={b₁，b₂，b₃，…}，试问在区间[1，a]上是否存在实数b使得C=A∩B≠∅．若存在，求出b的一切可能的取值及相应的集合C；若不存在，试说明理由．

科目： 来源：2010年广东省汕头市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

若复数，复数z的共轭复数等于（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2010年广东省汕头市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2010年广东省汕头市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2010年广东省汕头市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

求曲线y=x²与y=x所围成图形的面积，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2010年广东省汕头市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知，且，则tanα=（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 来源：2010年广东省汕头市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题