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科目：
来源：2010年高考数学试卷精编：3.4 数列综合应用（解析版）
题型：解答题
数列{a
n}中，a
1=
，前n项和S
n满足S
n+1-S
n=（
）
n+1（n∈）N
*．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n以及前n项和S
n（Ⅱ）若S
1，t（S
1+S
2），3（S
2+S
3）成等差数列，求实数t的值．
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来源：2010年高考数学试卷精编：3.4 数列综合应用（解析版）
题型：解答题
已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m2），其中有部分旧住房需要拆除．当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同事也拆除面积为b（单位：m2）的旧住房．
（Ⅰ）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式：
（Ⅱ）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？（计算时取1.15=1.6）
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来源：2010年高考数学试卷精编：3.4 数列综合应用（解析版）
题型：解答题
给出下面的数表序列：
其中表n（n=1，2，3 …）有n行，第1行的n个数是1，3，5，…2n-1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和．
（I）写出表4，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n（n≥3）（不要求证明）；
（II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1，4，12…，记此数列为{b
n}求和：
（n∈N
+）
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来源：2010年高考数学试卷精编：3.4 数列综合应用（解析版）
题型：解答题
设各项均为正数的数列{a
n}的前n项和为S
n，已知2a
2=a
1+a
3，数列
是公差为d的等差数列．
（1）求数列{a
n}的通项公式（用n，d表示）；
（2）设c为实数，对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式S
m+S
n＞cS
k都成立．求证：c的最大值为
．
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题型：解答题
证明以下命题：
（1）对任一正整a，都存在整数b，c（b＜c），使得a2，b2，c2成等差数列．
（2）存在无穷多个互不相似的三角形△n，其边长an，bn，cn为正整数且an2，bn2，cn2成等差数列．
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题型：解答题
正实数数列{an}中，a1=1，a2=5，且{an2}成等差数列．
（1）证明数列{an}中有无穷多项为无理数；
（2）当n为何值时，an为整数，并求出使an＜200的所有整数项的和．
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来源：2010年高考数学试卷精编：3.4 数列综合应用（解析版）
题型：解答题
设数列满足a1=2，an+1-an=3•22n-1
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=nan，求数列的前n项和Sn．
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题型：解答题
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85，n∈N*．
（1）证明：{an-1}是等比数列；
（2）求数列{Sn}的通项公式，并求出使得Sn+1＞Sn成立的最小正整数n．
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来源：2010年高考数学试卷精编：3.4 数列综合应用（解析版）
题型：解答题
已知数列{an}满足a1=0，a2=2，且对任意m、n∈N*都有a2m-1+a2n-1=2am+n-1+2（m-n）2
（1）求a3，a5；
（2）设bn=a2n+1-a2n-1（n∈N*），证明：{bn}是等差数列；
（3）设cn=（an+1-an）qn-1（q≠0，n∈N*），求数列{cn}的前n项和Sn．
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来源：2010年高考数学试卷精编：3.4 数列综合应用（解析版）
题型：解答题
在数列{a
n}中，a
1=0，且对任意（k∈N*），a
2k-1，a
2k，a
2k+1成等差数列，其公差为d
k．
（Ⅰ）若d
k=2k，证明a
2k，a
2k+1，a
2k+2成等比数列（k∈N*）；
（Ⅱ）若对任意k∈N*，a
2k-1，a
2k，a2k+1成等比数列，其公比为q
k．
（i）设q
1≠1．证明
是等差数列；
（ii）若a
2=2，证明
（n≥2）
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