已知函数f(x)=log2(2x+1)在内单调递增,(2)记f-1的反函数.关于x的方程f-1在[1.2]上有解.求m的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2008年上海市春季高考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=log₂（2^x+1）
（1）求证：函数f（x）在（-∞，+∞）内单调递增；
（2）记f^-1（x）为函数f（x）的反函数，关于x的方程f^-1（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，求m的取值范围．

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科目： 来源：2008年上海市春季高考数学试卷（解析版） 题型：解答题

某厂根据市场需求开发折叠式小凳（如图所示）、凳面为三角形的尼龙布，凳脚为三根细钢管、考虑到钢管的受力和人的舒适度等因素，设计小凳应满足：①凳子高度为30cm，②三根细钢管相交处的节点O与凳面三角形ABC重心的连线垂直于凳面和地面．
（1）若凳面是边长为20cm的正三角形，三只凳脚与地面所成的角均为45°，确定节点O分细钢管上下两段的比值（精确到0.01）；
（2）若凳面是顶角为120°的等腰三角形，腰长为24cm，节点O分细钢管上下两段之比为2：3、确定三根细钢管的长度（精确到0.1cm）．

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科目： 来源：2008年上海市春季高考数学试卷（解析版） 题型：解答题

在直角坐标平面xOy上的一列点A₁（1，a₁），?A₂（2，a₂），?…，?A_n（n，a_n），?…，简记为{A_n}、若由

构成的数列{b_n}满足b_n+1＞b_n，n=1，2，…，其中

为方向与y轴正方向相同的单位向量，则称{A_n}为T点列，
（1）判断

，是否为T点列，并说明理由；
（2）若{A_n}为T点列，且点A₂在点A₁的右上方、任取其中连续三点A_k、A_k+1、A_k+2，判断△A_kA_k+1A_k+2的形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），并予以证明；
（3）若{A_n}为T点列，正整数1≤m＜n＜p＜q满足m+q=n+p，求证：

．

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科目： 来源：2008年上海市春季高考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知z是实系数方程x²+2bx+c=0的虚根，记它在直角坐标平面上的对应点为P_z，
（1）若（b，c）在直线2x+y=0上，求证：P_z在圆C₁：（x-1）²+y²=1上；
（2）给定圆C：（x-m）²+y²=r²（m、r∈R，r＞0），则存在唯一的线段s满足：①若P_z在圆C上，则（b，c）在线段s上；②若（b，c）是线段s上一点（非端点），则P_z在圆C上、写出线段s的表达式，并说明理由；
（3）由（2）知线段s与圆C之间确定了一种对应关系，通过这种对应关系的研究，填写表（表中s₁是（1）中圆C₁的对应线段）．