科目： 来源：2010年高考考试策略专题训练（三）（解析版） 题型：解答题

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已知向量，．
（1）当时，求tan2θ；
（2）若，求的范围．

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如图ABCD为正方形，PD⊥平面AC，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明：PA∥平面EDB；
（2）证明：PB⊥平面EFD．

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如图所示，在一条海防警戒线上的点A、B、C处各有一个水声监测点，B、C两点到点A的距离分别为20千米和50千米．某时刻，B收到发自静止目标P的一个声波信号，8秒后A、C同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒．
（1）设A到P的距离为x千米，用x表示B，C到P的距离，并求x的值；
（2）求P到海防警戒线AC的距离（结果精确到0.01千米）．

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已知的离心率为，直线l：x-y=0与以原点为圆心，以椭圆C₁的短半轴长为半径的圆相切，曲线C₂以x轴为对称轴．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）设椭圆C₁的左焦点为F₁，右焦点F₂，直线l₁过点F₁且垂直于椭圆的长轴，曲线C₂上任意一点M到l₁距离与MF₂相等，求曲线C₂的方程．
（3）若A（x₁，2），C（x，y），是C₂上不同的点，且AB⊥BC，求y的取值范围．

科目： 来源：2010年高考考试策略专题训练（三）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}的首项为1，前n项和为S_n，且满足a_n+1=3S_n，n∈N^*．数列{b_n}满足b_n=log₄a_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）当n≥2时，试比较b₁+b₂+…+b_n与的大小，并说明理由；
（3）试判断：当n∈N^*时，向量=（a_n，b_n）是否可能恰为直线l：的方向向量？请说明你的理由．

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已知函数
（1）判断并证明y=f（x）在x∈（0，+∞）上的单调性；
（2）若存在x，使f（x）=x，则称x为函数f（x）的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求a的值，并求出不动点x；
（3）若f（x）＜2x在x∈（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围．

科目： 来源：2005年上海市高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

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若x，y满足条件，则z=3x+4y的最大值是    ．