科目： 来源：2009-2010学年江苏省扬州市高邮二中高三第一次段考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

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矩阵A=的一个特征值为λ，是A的属于特征值λ的一个特征向量，则A^-1=    ．

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在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t∈R），圆C的参数方程为（θ∈[0，2π]），则直线l截圆C所得的弦长为     ．

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对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：…．仿此，若m³的“分裂数”中有一个是59，则m的值为    ．

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已知函数f（x）=x²+px+q和g（x）=x+都是定义在区间A=[1，]上的函数．如果?x∈A，?x∈A使得f（x）≥f（x），g（x）≥g（x），且f（x）=g（x），则y=f（x）在区间A上的最大值等于     ．

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在实数集R中定义一种运算“*”，具有下列性质：
①对任意a，b∈R，a*b=b*a；
②对任意a∈R，a*0=a；
③对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（b*c）-2c，
则1*2=    ；函数f（x）=x*（x＞0）的最小值为    ．

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某公司为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销．经调查发现投入广告费t（百万元），可增加销售额约为-t²+5t（百万元）（0≤t≤5）．
（1）若该公司将当年的广告费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？
（2）现该公司准备共投入3百万元，分别用于广告促销和技术改造．经预测，每投入技术改造费x（百万元），可增加的销售额约为x³+x²+3x（百万元）．请设计一个资金分配方案，使该公司由此获得的收益最大？（注：收益=销售额-投放）．