科目： 来源：2011年广东省华南师大附中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4．已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为，设AB=2x，BC=y．

（1）写出y关于x函数表达式，并指出x的取值范围；
（2）求当x取何值时，凹槽的强度最大．

科目： 来源：2011年广东省华南师大附中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2011年广东省华南师大附中高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）的定义域关于坐标原点对称，试讨论它的奇偶性和单调性；
（3）在（2）的条件下，记f^-1（x）为f（x）的反函数，若关于x的方程f^-1（x）=5k•2^x-5k有解，求k的取值范围．

科目： 来源：1965年全国统一高考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图所示的二视图表示的立方体是什么？求出它的体积．

科目： 来源：1965年全国统一高考数学试卷（解析版） 题型：解答题

在A处的甲船测得乙船在北偏西49°48′的B处，以速度22里/小时向正北方向行驶，甲船立即从A处出发，以速度26里/小时向北偏西α度的方向沿直线驶去追赶乙船，问α是多大角度时，经过一段时间甲船能够在某C处恰好与乙船相遇？（lg2.2=0.3424，lg2.6=0.4150）

科目： 来源：1965年全国统一高考数学试卷（解析版） 题型：解答题

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已知一点P的坐标是（4，-2），直线L的方程是y-x+5=0，曲线C的方程是，求经过P点而与L垂直的直线和曲线C的交点的坐标．

科目： 来源：1965年全国统一高考数学试卷（解析版） 题型：解答题

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已知抛物线y²=2x．
（1）在抛物线上任取二点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），经过线段P₁P₂的中点作直线平行于抛物线的轴，和抛物线交于点P₃，证明△P₁P₂P₃的面积为；
（2）经过线段P₁P₃、P₂P₃的中点分别作直线平行于抛物线的轴，与抛物线依次交于Q₁、Q₂，试将△P₁P₃Q₁与△P₂P₃Q₂的面积和用y₁，y₂表示出来；
（3）仿照（2）又可做出四个更小的三角形，如此继续下去可以做一系列的三角形，由此设法求出线段P₁P₂与抛物线所围成的图形的面积．