科目： 来源：2008年北京市海淀区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

向量、满足（-）•（2+）=-4，且||=2，||=4，则与夹角的余弦值等于    ．

科目： 来源：2008年北京市海淀区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知点P（2，2）在曲线y=ax³+bx上，如果该曲线在点P处切线的斜率为9，那么（i）ab=    ；
（ii）函数f（x）=ax³+bx，的值域为    ．

科目： 来源：2008年北京市海淀区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

数列{a_n}满足：（n=2，3，4，…），若数列{a_n}有一个形如a_n=Asin（ωn+φ）+B的通项公式，其中A、B、ω、φ均为实数，且A＞0，ω＞0，|φ|＜，则a_n=    ．（只要写出一个通项公式即可）

科目： 来源：2008年北京市海淀区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2008年北京市海淀区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2008年北京市海淀区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD．底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC．PA=AB=BC，点E在棱PB上，且PE=2EB．
（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面PCB；
（Ⅱ）求证：PD∥平面EAC；
（Ⅲ）求二面角A-EC-P的大小．

科目： 来源：2008年北京市海淀区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，S_n=na_n-2n（n-1）（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求证：数列{a_n}为等差数列，并分别写出a_n和S_n关于n的表达式；
（Ⅱ）求；
（Ⅲ）是否存在自然数n，使得？若存在，求n的值；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2008年北京市海淀区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2008年北京市海淀区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

一个函数f（x），如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在f（x）的定义域内，就有f（a），f（b），f（c）也是某个三角形的三边长，则称f（x）为“保三角形函数”．
（Ⅰ）判断，f₂（x）=x，f₃（x）=x²中，哪些是“保三角形函数”，哪些不是，并说明理由；
（Ⅱ）如果g（x）是定义在R上的周期函数，且值域为（0，+∞），证明g（x）不是“保三角形函数”；
（Ⅲ）若函数F（x）=sinx，x∈（0，A）是“保三角形函数”，求A的最大值．
（可以利用公式）

科目： 来源：2010年高考数学试卷精编：15.6 积分、行列式及矩阵（解析版） 题型：选择题

dx等于（ ）
A．-2ln2
B．2ln2
C．-ln2
D．ln2