设f上的函数.其导函数为f′(x)．如果存在实数a和函数h对任意的x∈＞0.使得f′(x2-ax+1).则称函数f.设函数f(x)=.其中b为实数．具有性质P(b),的单调区间．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：2010年江苏省高考数学试卷（解析版） 题型：解答题

设f（x）是定义在区间（1，+∞）上的函数，其导函数为f′（x）．如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x²-ax+1），则称函数f（x）具有性质P（a），设函数f（x）=

，其中b为实数．
（1）求证：函数f（x）具有性质P（b）；
（2）求函数f（x）的单调区间．

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科目： 来源：2010年江苏省高考数学试卷（解析版） 题型：解答题

本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A：AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC．
B：在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．设k为非零实数，矩阵M=

，N=

，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A₁、B₁、C₁，△A₁B₁C₁的面积是△ABC面积的2倍，求k的值．
C：在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值．
D：设a、b是非负实数，求证：

．

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科目： 来源：2010年江苏省高考数学试卷（解析版） 题型：解答题

某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%．生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元．设生产各种产品相互独立．
（1）记X（单位：万元）为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求X的分布列；
（2）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率．

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科目： 来源：2010年江苏省高考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知△ABC的三边长都是有理数．
（1）求证cosA是有理数；
（2）求证：对任意正整数n，cosnA是有理数．

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科目： 来源：2008年北京市崇文区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

如果全集U=R，A={x|2＜x≤4}，B={3，4}，则A∩（∁_UB）=（）
A．（2，3）∪（3，4）
B．（2，4）
C．（2，3）∪（3，4]
D．（2，4]

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科目： 来源：2008年北京市崇文区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=