科目： 来源：2003年天津市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2003年天津市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）．现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有    种．（以数字作答）

科目： 来源：2003年天津市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥面MNP的图形的序号是    （写出所有符合要求的图形序号）．

科目： 来源：2003年天津市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）．
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（2）在给出的直角坐标系中，画出函数y=f（x）在区间上的图象．

科目： 来源：2003年天津市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA₁=2，D、E分别是CC₁与A₁B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G．
（Ⅰ）求A₁B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（Ⅱ）求点A₁到平面AED的距离．

科目： 来源：2003年天津市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设a＞0，求函数f（x）=-ln（x+a）（x∈（0，+∞））的单调区间．

科目： 来源：2003年天津市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A₁，A₂，A₃，B队队员是B₁，B₂，B₃，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：

对阵队员	A队队员胜的概率	A队队员负的概率
A1对B1
A2对B2
A3对B3

现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A队、B队最后所得总分分别为ξ、η．
（1）求ξ、η的概率分布；
（2）求Eξ，Eη．

科目： 来源：2003年天津市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知常数a＞0，向量=（0，a），=（1，0），经过原点O以+λ，为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以i-2λc为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R．试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值．若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2003年天津市高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设a_n为常数，且a_n=3^n-1-2a_n-1（n∈N^*）．
（1）证明对任意n≥1，有；
（2）假设对任意n≥1有a_n＞a_n-1，求a的取值范围．

科目： 来源：2010年高考数学小题限时训练试卷（09）（解析版） 题型：解答题