科目： 来源：2010年广东省深圳市宝安中学高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图是两个独立的转盘（A）、（B），在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、180°．用这两个转盘进行玩游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下（当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始），记转盘（A）指针所对的区域数为x，转盘（B）指针所对的区域为y，x、y∈{1，2，3}，设x+y的值为ξ，每一次游戏得到奖励分为ξ
（1）求x＜2且y＞1的概率；
（2）某人进行了12次游戏，求他平均可以得到的奖励分．

科目： 来源：2010年广东省深圳市宝安中学高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，C₁C=CB=CA=2，AC⊥CB． D、E分别为棱C₁C、B₁C₁的中点．
（1）求点E到平面ADB的距离；
（2）求二面角E-A₁D-B的平面角的余弦值；
（3）在线段AC上是否存在一点F，使得EF⊥平面A₁DB？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由．

科目： 来源：2010年广东省深圳市宝安中学高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

设F₁、F₂分别为椭圆C：的左、右两个焦点．
（1）若椭圆C上的点A（1，）到F₁、F₂两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标．
（2）已知圆心在原点的圆具有性质：若M、N是圆上关于原点对称的两点，点P是圆上的任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记作K_PM、K_PN那么K_PMK_PN=-1．试对椭圆写出类似的性质，并加以证明．

科目： 来源：2010年广东省深圳市宝安中学高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知a，b为正实数．
（1）若函数，求f（x）的单调区间
（2）若e＜a＜b（e为自然对数的底），求证：a^b＞b^a．

科目： 来源：2010年广东省深圳市宝安中学高考数学模拟试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=4，，（n≥2，n∈N^*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}满足：b₁=4，且b_n+1=b_n²-（n-1）b_n-2（n∈N^*），求证：b_n＞a_n，（n≥2，n∈N^*）．

科目： 来源：2010年四川省成都市石室中学高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

i是虚数单位，=（ ）
A．1+2i
B．1-2i
C．2+i
D．2-i

科目： 来源：2010年四川省成都市石室中学高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知M={x|x²＞4}，N={x|≥1}，则C_RM∩N=（ ）
A．{x|1＜x≤2}
B．{x|-2≤x≤1}
C．{x|-2≤x＜1}
D．{x|x＜2}

科目： 来源：2010年四川省成都市石室中学高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

函数f（x）=lnx-的零点所在的大致区间是（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（e，3）
D．（e，+∞）

科目： 来源：2010年四川省成都市石室中学高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

科目： 来源：2010年四川省成都市石室中学高考数学二模试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

已知a，b是不相等的正数，若=2，则b的取值范围是（ ）
A．0＜b≤2
B．0＜b＜2
C．b≥2
D．b＞2