科目： 来源：2010年北京市门头沟区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，PA切⊙O于点A，PA=4，PBC过圆心0，且与圆相交于B、C两点，AB：AC=1：2，则⊙O的半径为    ．

科目： 来源：2010年北京市门头沟区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数，且f（x）=3，则x=    ．

科目： 来源：2010年北京市门头沟区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年北京市门头沟区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C、B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为，∠AOC=α．
（Ⅰ）求圆O的半径及C点的坐标；
（Ⅱ）若|BC|=1，求的值．

科目： 来源：2010年北京市门头沟区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图：PD⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，PD=CD=2AD=2AB=2，EC=2PE．
（Ⅰ）求证：PA∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：平面BDP⊥平面PBC；
（Ⅲ）求二面角B-PC-D的余弦值．

科目： 来源：2010年北京市门头沟区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

从参加高三年级期中考试的学生中随机抽出40名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60），…[90，100]后得到如下频率分布直方图．
（Ⅰ）同一组数据用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；
（Ⅱ）从上述40名学生中随机抽取2人，求这2人成绩都在[70，80）的概率；
（Ⅲ）从上述40名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，60），记为0分，在[60，100]，记为1分．用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望．

科目： 来源：2010年北京市门头沟区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知x∈[0，1]，函数，g（x）=x³-3a²x-4a．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和值域；
（Ⅱ）设a≤-1，若?x₁∈[0，1]，总存在，使得g（x）=f（x₁）成立，求a的取值范围．

科目： 来源：2010年北京市门头沟区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知F₁（-1，0），F₂（1，0）是椭圆C的两个焦点，A、B为过F₁的直线与椭圆的交点，且△F₂AB的周长为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）判断是否为定值，若是求出这个值，若不是说明理由．

科目： 来源：2010年北京市门头沟区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

若数列{a_n}（n∈N^*）满足：（1）a_n≥0；（2）a_n-2a_n+1+a_n+2≥0；
（3）a₁+a₂+…+a_n≤1，则称数列{a_n}为“和谐”数列．
（Ⅰ）验证数列{a_n}，{b_n}，其中，是否为“和谐”数列；
（Ⅱ）若数列{a_n}为“和谐”数列，证明：．

科目： 来源：广东省高考数学一轮复习：3.7 函数的单调性（解析版） 题型：选择题

下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（ ）
A．y=x³
B．y=ln|x|
C．
D．y=cos