科目： 来源：2009年高考数学调研试卷（解析版） 题型：解答题

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在△ABC中，AB=2，AC=3，D是边BC的中点，则=    ．

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已知关于x的一元二次不等式ax²+2x+b＞0的解集为，则（其中a＞b）的最小值为    ．

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设等差数列{a_n}的各项均为整数，其公差d≠0，a₅=6，若（5＜n₁＜n₂＜…＜n_t＜…）成等比数列，则n₁的值为    ．

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已知向量=（sinθ，cosθ-2sinθ），=（1，2）．
（1）若，求tanθ的值；
（2）若，求θ的值．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC，D、E分别为BC、B₁C的中点．
（1）求证：DE∥平面ABB₁A₁；
（2）求证：平面ADE⊥平面B₁BC．

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已知集合，B={x|x²-2x-a²-2a＜0}．
（1）当a=4时，求A∩B；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

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已知函数．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若关于x的不等式lnx＜mx对一切x∈[a，2a]（其中a＞0）都成立，求实数m的取值范围；
（3）某同学发现：总存在正实数a、b（a＜b），使a^b=b^a．试问：他的判断是否正确？若不正确，请说明理由；若正确，请写出a的取值范围（不需要解答过程）．