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科目：
来源：2011年高三数学单元检测：函数与导数（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=（x2+ax+a）e-x，（a为常数，e为自然对数的底）．
（Ⅰ）若函数f（x）在x=0时取得极小值，试确定a的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设由f（x）的极大值构成的函数为g（x），试判断曲线g（x）只可能与直线2x-3y+m=0、3x-2y+n=0（m，n为确定的常数）中的哪一条相切，并说明理由．
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科目：
来源：2011年高三数学单元检测：函数与导数（解析版）
题型：解答题
已知定义在正实数集上的函数f（x）=x
2+4ax+1，g（x）=6a
2lnx+2b+1，其中a＞0．
（Ⅰ）设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，用a表示b，并求b的最大值；
（Ⅱ）设h（x）=f（x）+g（x），证明：若
，则对任意x
1，x
2∈（0，+∞），x
1≠x
2有
．
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科目：
来源：2011年高三数学单元检测：函数与导数（解析版）
题型：解答题
已知对任意的x＞0恒有a1nx≤b（x-1）成立．
（1）求正数a与b的关系；
（2）若a=1，设f（x）=m
+n，（m，n∈R），若1nx≤f（x）≤b（x-1）对?x＞0恒成立，求函数f（x）的解析式；
（3）证明：1n（n!）＞2n-4
（n∈N，n≥2）
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科目：
来源：2011年高三数学单元检测：函数与导数（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=ln
2（1+x）+2ln（1+x）-2x．
（I）证明函数f（x）在区间（0，1）上单调递减；
（II）若不等式
≤e
2对任意的n∈N
*都成立，（其中e是自然对数的底数），求实数a的最大值．
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科目：
来源：2011年高三数学单元检测：函数与导数（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=
x
2+2ax，g（x）=3a
2lnx+b．其中a，b∈R．
（1）设两曲线y=f（x）与y=g（x）有公共点，且在公共点处的切线相同，若a＞0，试建立b关于a的函数关系式；
（2）在（1）的条件下求b的最大值；
（3）若b=0时，函数h（x）=f（x）+g（x）-（2a+6）x在（0，4）上为单调函数，求a的取值范围．
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来源：2011年高三数学单元检测：函数与导数（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=-x
2+ax-lnx（a∈R）．
（1）当a=3时，求函数f（x）在
上的最大值和最小值；
（2）当函数f（x）在
单调时，求a的取值范围；
（3）求函数f（x）既有极大值又有极小值的充要条件．
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来源：2011年高三数学单元检测：函数与导数（解析版）
题型：解答题
设函数f（x）=ax+lnx，g（x）=a2x2；
（1）当a=-1时，求函数y=f（x）图象上的点到直线x-y+3=0距离的最小值；
（2）是否存在正实数a，使得不等式f（x）≤g（x）对一切正实数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
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科目：
来源：2011年高三数学单元检测：函数与导数（解析版）
题型：解答题
已知a∈R，函数f（x）=x2-2alnx（其中x≥1），当a≤1时，求f（x）的单调区间和最值．
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科目：
来源：2011年高三数学单元检测：函数与导数（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）满足2f（x+2）-f（x）=0，当x∈（0，2）时，f（x）=lnx+ax
，当x∈（-4，-2）时，f（x）的最大值为-4．
（I）求实数a的值；
（II）设b≠0，函数
，x∈（1，2）．若对任意的x
1∈（1，2），总存在x
2∈（1，2），使f（x
1）-g（x
2）=0，求实数b的取值范围．
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科目：
来源：2011年高三数学单元检测：函数与导数（解析版）
题型：解答题
已知函数f（x）=-a2x2+ax+lnx（a∈R）．
（Ⅰ）我们称使f（x）=0成立的x为函数的零点．证明：当a=1时，函数f（x）只有一个零点；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围．
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