科目： 来源：2010年辽宁省锦州市高考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

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已知函数，其中f'（x）是f（x）的导函数，若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x-y+1=0平行，则a=    ．

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已知2-=（-1，），=（1，）且，||=4，则与的夹角为     ．

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定义一种运算令，且x∈，则函数的最大值是     ．

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如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP=θ（0＜θ＜π），，四边形OAQP的面积为S．
（1）求的最大值及此时θ的值θ；
（2）设点B的坐标为，∠AOB=α，在（1）的条件下求cos（α+θ）．

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如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF，BC的中点．
（1）求证：MN∥平面CDEF；
（2）求多面体A-CDEF的体积；
（3）求证：CE⊥AF．

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（理科）某中学号召学生在2010年春节期间至少参加一次社会公益活动（下面简称为“活动”）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．
（I）求合唱团学生参加活动的人均次数；
（II）从合唱团中任选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．

（文科）先后抛掷一枚骰子两次，得到点数m，n，确定函数f（x）=x²+mx+n²，设函数f（x）有零点为事件A．
（I）求事件A的概率P（A）；
（II）设函数g（x）=x²+12P（A）x-4的定义域为[-5，5]，记“当x∈[-5，5]时，则g（x）≥0”为事件B，求事件B的概率P（B）．

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设椭圆的焦点分别为F₁（-1，0）、F₂（1，0），右准线l交x轴于点A，且．
（Ⅰ）试求椭圆的方程；
（Ⅱ）过F₁、F₂分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），试求四边形DMEN面积的最大值．

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如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE²=EF•EC．
（Ⅰ）求证：∠P=∠EDF；
（Ⅱ）求证：CE•EB=EF•EP．