科目： 来源：2007年北京市崇文区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是C₁C的中点，O是底面ABCD的中心，P是A₁B₁上的任意点，则直线BM与OP所成的角为    ．

科目： 来源：2007年北京市崇文区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

若函数处连续，则a=    ，b=    ．

科目： 来源：2007年北京市崇文区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

下列函数①；②f（x）=sin²x；③f（x）=2^-|x|；④中，满足“存在与x无关的正常数M，使得|f（x）|≤M对定义域内的一切实数x都成立”的有     ．（把满足条件的函数序号都填上）

科目： 来源：2007年北京市崇文区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是，假设两人每次射击是否击中目标相互之间没有影响．
（Ⅰ）求甲射击5次，有两次未击中目标的概率；
（Ⅱ）假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击，求乙恰好射击5次后，被中止射击的概率．

科目： 来源：2007年北京市崇文区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}中，a₁=，a_n•a_n-1=a_n-1-a_n（n≥2，n∈N^*），数列{b_n}满足b_n=（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前n项和为T_n，证明T_n＜．

科目： 来源：2007年北京市崇文区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=2，E、F分别是AB与PD的中点．
（Ⅰ）求证：PC⊥BD；
（Ⅱ）求证：AF∥平面PEC；
（Ⅲ）求二面角P-EC-D的大小．

科目： 来源：2007年北京市崇文区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2007年北京市崇文区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知双曲线C的中心为坐标原点O，焦点F₁、F₂在x轴上，点P在双曲线的左支上，点M在右准线上，且满足．
（Ⅰ）求双曲线C的离心率e；
（Ⅱ）若双曲线C过点Q（2，），B₁、B₂是双曲线虚轴的上、下端点，点A、B是双曲线上不同的两点，且，求直线AB的方程．

科目： 来源：2007年北京市崇文区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如果函数f（x）在区间D上有定义，且对任意x₁，x₂∈D，x₁≠x₂，都有，则称函数f（x）在区间D上的“凹函数”．
（Ⅰ）已知f（x）=ln（1+e^x）-x（x∈R），判断f（x）是否是“凹函数”，若是，请给出证明；若不是，请说明理由；
（Ⅱ）对于（I）中的函数f（x）有下列性质：“若x∈[a，b]，则存在x（a，b）使得=f′（x）”成立．利用这个性质证明x唯一；
（Ⅲ）设A、B、C是函数f（x）=ln（1+e^x）-x（x∈R）图象上三个不同的点，求证：△ABC是钝角三角形．

科目： 来源：2010年高三数学（理科）二轮天天练（02）（解析版） 题型：解答题