科目： 来源：2006年辽宁省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2006年辽宁省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2006年辽宁省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知正方形ABCD．E、F分别是AB、CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图所示，记二面角A-DE-C的大小为θ（0＜θ＜π）．
（I）证明BF∥平面ADE；
（II）若△ACD为正三角形，试判断点A在平面BCDE内的射影G是否在直线EF上，证明你的结论，并求角θ的余弦值．

科目： 来源：2006年辽宁省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为、、；已知乙项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是P（0＜P＜1），设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记乙项目产品价格在一年内的下降次数为ζ，对乙项目每投资十万元，ξ取0、1、2时，一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元．随机变量ξ₁、ξ₂分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润．
（I）求ξ₁、ξ₂的概率分布和数学期望Eξ₁、Eξ₂；
（II）当Eξ₁＜Eξ₂时，求P的取值范围．

科目： 来源：2006年辽宁省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁x₂≠0）是抛物线y²=2px（p＞0）上的两个动点，O是坐标原点，向量，满足，设圆C的方程为x²+y²-（x₁+x₂）x-（y₁+y₂）y=0．
（1）证明线段AB是圆C的直径；
（2）当圆C的圆心到直线x-2y=0的距离的最小值为时，求p的值．

科目： 来源：2006年辽宁省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=，其中a，b，c是以d为公差的等差数列，，且a＞0，d＞0．设x为f（x）的极小值点，在[1-]上，f′（x）在x₁处取得最大值，在x₂处取得最小值，将点（x，f（x）），（x₁，f′（x₁）），（x₂，f′（x₂，f（x₂））依次记为A，B，C．
（I）求x的值；
（II）若△ABC有一边平行于x轴，且面积为，求a，d的值．

科目： 来源：2006年辽宁省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知f（x）=xⁿ，其中k≤n（n，k∈N₊），设F（x）=C_nf（x²）+C_n¹f₁（x²）+-+C_nⁿf_n（x²），x∈[-1，1]．
（1）写出f_k（1）；
（2）证明：对任意的x₁，x₂∈[-1，1]，恒有|F（x₁）-F（x₂）|≤2^n-1（n+2）-n-1．

科目： 来源：1977年天津市高考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（1）在什么条件下，①是正数；②是负数；③等于零；④没有意义？
（2）比较下列各组数的大小，并说明理由．
①cos31°与cos30°；②log₂1与
（3）求值：①；②．
（4）计算：．
（5）解方程：．

科目： 来源：1977年天津市高考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（1）某工厂准备在仓库的一侧建立一个矩形储料场（如图1），现有50米长的铁丝网，如果用它来围成这个储料场，那么长和宽各是多少时，这个储料场的面积最大？并求出这个最大的面积．
（2）如图2，已知AB、DE是圆O的直径，AC是弦，AC∥DE，求证CE=EB．
（3）如图3所示的棱长为a的正方体中：①求CD₁和AB所成的角的度数；②求∠B₁BD₁的正弦值．

科目： 来源：1977年天津市高考数学试卷（解析版） 题型：解答题