科目： 来源：2010年广东省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，他们相交于AB的中点P，，∠OAP=30°，则CP=    ．

科目： 来源：2010年广东省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年广东省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知函数f（x）=Asin（3x+ρ）（A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜ρ＜π）在时取得最大值4．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的解析式；
（3）若，求sinα．

科目： 来源：2010年广东省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．
（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．
（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．
（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．

科目： 来源：2010年广东省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，是半径为a的半圆，AC为直径，点E为的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足，．
（1）证明：EB⊥FD；
（2）已知点Q，R为线段FE，FB上的点，，，求平面BED与平面RQD所成二面角的正弦值．

科目： 来源：2010年广东省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2010年广东省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知双曲线的左、右顶点分别为A₁，A₂，点P（x₁，y₁），Q（x₁，-y₁）是双曲线上不同的两个动点．
（1）求直线A₁P与A₂Q交点的轨迹E的方程；
（2）若过点H（0，h）（h＞1）的两条直线l₁和l₂与轨迹E都只有一个交点，且l₁⊥l₂，求h的值．

科目： 来源：2010年广东省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

科目： 来源：2009年清华大学自主招生数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知数列{a_n}，且S_n=na+n（n-1），
（1）求证：{a_n}是等差数列；
（2）求所在的直线方程．

科目： 来源：2009年清华大学自主招生数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题