若直线与幂函数的图象相切于点，则直线的方程为             ．

已知函数，则             ．

在极坐标系中，设曲线与的交点分别为，则线段的垂直平分线的极坐标方程为             ．

如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，，圆的半径为，则圆心到直线的距离为             ．

已知平面直角坐标系上的三点，，（），为坐标原点，向量与向量共线．

（1）求的值；

（2）求的值．

某小组共有五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米²）如下表所示：

                                 A                          B                          C                          D                          E

身高                        1．69                 1．73                 1．75                 1．79                 1．82

体重指标                19．2                 25．1                 18．5                 23．3                 20．9

（1）从该小组身高低于1．80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1．78以下的概率；

（2）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1．70以上且体重指标都在[18．5，23．9)中的概率．

如图,在底面为平行四边形的四棱柱中,底面,,,．

（1）求证:平面平面；

（2）若,求四棱锥的体积．

设是各项都为正数的等比数列, 是等差数列，且，，．

（1）求数列,的通项公式；

（2）设数列的前项和为，求数列的前项和．

已知抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且．

（1）求双曲线的方程；

（2）以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切，圆：．过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为，问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

已知为函数图象上一点，O为坐标原点，记直线的斜率．

（1）若函数在区间上存在极值，求实数m的取值范围；

（2）当 时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）求证：．